3.4 函数的应用（一）练习题/试题及答案-k8凯发

1 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

2 . 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（       ）

a．	b．
c．	d．

3 . 已知函数定义域为，则下列说法正确的是（       ）

a．若，则函数图象关于对称

b．函数与函数的图象关于对称

c．函数的图象关于对称

d．函数的图象关于对称

4 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元)
(1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

5 . 已知定义在上的函数满足，，在区间内单调且，则（       ）

a．	b．5055
c．	d．1011

6 . 对于定义域为d的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（       ）

a．

b．函数关于直线对称

c．函数是偶函数

d．关于的方程在区间上所有根的和为0

8 . 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后关于的函数图像．给出下列四种说法，其中正确的说法是（       ）

a．图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本

b．图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本

c．图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变

d．图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本

9 . 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，k为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（       ）
（精确到0.1，参考数据：）

a．0.3

b．0.5

c．0.7

d．0.9

10 . 设定义在r上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得 ，且当 时， ．则（       ）

a．

b．当时，

c．函数在r上没有最值

d．任取