函数周期性的应用 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知函数，的定义域均为，且，，若，且，则下列结论正确的是（       ）

a．是奇函数	b．是的对称中心
c．2是的周期	d．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（       ）

a．函数的图象关于直线对称	b．4是函数的周期
c．	d．方程恰有4个不同的根

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则______.

4 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

5 . 已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为___________.

6 . 已知函数为定义在上的函数的导函数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的有（       ）

a．	b．
c．	d．

7 . 定义在上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（       ）

a．	b．是的对称中心
c．是偶函数	d．

8 . 定义在上的函数满足，且函数关于点对称，则下列说法正确的是（       ）

a．函数的图象关于点对称	b．4是函数的一个周期
c．	d．

9 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，对于函数，若存在，使得，则称函数是“函数”.
(1)判断函数是否是“函数”；
(2)设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
(3)若函数是“函数”，求的取值范围.

10 . 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（       ）

a．2

b．1

c．-1

d．-2