高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 一般地，任何一个复数，称为虚数单位，都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作，叫做复数的三角形式.   特别是当时，，即是欧拉发明的欧拉公式——复数的指数形式，建立了三角函数和指数函数的关系.请你根据材料解决以下问题：
(1)设复数，，求，的三角形式；
(2)设复数，，其中，求；
(3)在中，已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：.
温馨提示：使用复数以外的方法证明不给分.

2 . 在平静的湖面上，小船甲从处沿北偏西的方向匀速行驶，同时，在的正东方向，且相距千米的处，小船乙沿北偏西的方向行驶，经过2小时后，这两艘小船在处相遇，则小船甲的速度是（     ）

a．千米/时

b．千米/时

c．10千米/时

d．20千米/时

3 . 一般地，对于三个不共面的向量，以任意点为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以o为起点的平行六面体的________所表示的向量.

4 . 已知，，，，．
(1)求的值；
(2)求与的夹角．

5 . 已知，若非零整数使得等式恒成立，则得所有可能得取值为______．

6 . 某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求图中的值；
(2)估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数；
(3)若这批鱼有条，估计这批鱼中重量在内的数量．

7 . 若函数的图像上有两个不同点处的切线重合，则称该切线为函数的图像的“自公切线”.
(1)试判断函数与的图像是否存在“自公切线”（不需要说明理由）；
(2)若，求函数的图像的“自公切线”方程；
(3)设，求证：函数的图像不存在“自公切线”

8 . 小华同学设置手机密码的六位数字时，准备将的前6位数字（1，1，3，4，5，9）按照一定的顺序进行设置．
(1)记事件：相同的数字相邻，求事件发生的概率；
(2)记事件：相同的数字不相邻，求事件发生的概率；
(3)记事件：相同数字不相邻，且相同数字之间只有一个数字，求在事件发生的条件下，事件发生的概率．

9 . 庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位:分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（     ）

a．随机取1篇征文，则评分在内的概率为

b．已知优秀率为，则

c．越大，的值越小.

d．越小，评分在的概率越大

10 . 如图，已知两点分别满足，，其中，且，则的最小值为（       ）

a．

b．1

c．2

d．