场景：
题型：
难度：
分类：
单选题
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较易(0.85)
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名校
1 . 已知
，
分别为双曲线c的左、右焦点，过的直线与双曲线c的左支交于a，b两点，若
，
，则
（ ）
，分别为双曲线c的左、右焦点，过的直线与双曲线c的左支交于a，b两点，若，，则（ ）a． | b． | c． | d． |
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171次组卷
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1卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
单选题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
2 . 已知，分别是椭圆c：
的左、右焦点，o为坐标原点，m，n为c上两个动点，且
，
面积的最大值为
，过o作直线mn的垂线，垂足为h，则
（ ）
，分别是椭圆c：的左、右焦点，o为坐标原点，m，n为c上两个动点，且，面积的最大值为，过o作直线mn的垂线，垂足为h，则（ ）a． | b． | c．1 | d． |
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110次组卷
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1卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
3 . 已知坐标原点在直线
上的射影为点
，则为
，
必然满足的关系是（ ）
上的射影为点，则为，必然满足的关系是（ ）a． | b． |
c． | d． |
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110次组卷
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1卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
4 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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1次组卷
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1卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
5 . 设
.若直线
和直线
平行，则
________ .
.若直线和直线平行，则
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2次组卷
解答题-证明题
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较难(0.4)
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解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线c的方程；
(2)若动直线l与双曲线c恰有1个公共点，且分别与双曲线c的两条渐近线交于p，q两点，o为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线c的方程；
(2)若动直线l与双曲线c恰有1个公共点，且分别与双曲线c的两条渐近线交于p，q两点，o为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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193次组卷
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1卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱台
中，
，
，
，侧棱
平面，点d是
的中点．
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值
中，，，，侧棱平面，点d是的中点．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值
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6次组卷
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1卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
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解题方法
8 . 过双曲线
的左焦点f作渐近线的垂线，与双曲线及渐近线的交点分别为a，b，点a，b均在第二象限，且a为线段fb的中点，则
______ ．
的左焦点f作渐近线的垂线，与双曲线及渐近线的交点分别为a，b，点a，b均在第二象限，且a为线段fb的中点，则
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16次组卷
解题方法
9 . 已知
为双曲线
的右顶点，
为坐标原点，
为双曲线
上两点，且
，直线
的斜率分别为4和
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为4和，则双曲线的离心率为（ ）| a． | b． | c． | d．2 |
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183次组卷
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1卷引用：安徽省淮北市2024届高三第二次质量检测数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
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解题方法
10 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，
，m，n分别是，
的中点，点
在线段
上，且
.
；
(2)当取何值时，直线
与平面
所成角
最小?
(3)是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，m，n分别是，的中点，点在线段上，且.
；(2)当取何值时，直线
与平面所成角最小?(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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