4.4.2 对数函数的图象和性质练习题/试题及答案-k8凯发

2 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为q，研究中发现v与log₃成正比，且当q＝900时，v＝1.
（1）求出v关于q的函数解析式；
（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数．

3 . 中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（       ）（附：）

a．

b．

c．

d．

4 . 随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（       ）(，)

a．6年

b．7年

c．8年

d．9年

5 . 2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1600倍(参考数据：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995.

a．126

b．150

c．197

d．199

6 . 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点
（1）求，的值；
（2）求不等式的解集；
（3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 我国的5g通信技术领先世界，5g技术的数学原理之一是著名的香农（shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（       ）（参考数据：）

a．1559

b．3943

c．1579

d．2512

8 . 声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（       ）

a．105倍

b．108倍

c．1010倍

d．1012倍

9 . 《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为n，则的整数部分为（       ）

a．2566

b．2567

c．2568

d．2569

10 . 已知函数f(x)=lg ，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)=lgx.
(1)若不等式f(x)≤lgt的解集为a，且a(0,4]，求实数t的取值范围；
(2)若方程f(x)=lg(8x m)的解集为，求实数m的取值范围.