数学建模 建立函数模型解决实际问题练习题/试题及答案-k8凯发

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解析
| 共计 168 道试题
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单选题 | 较易(0.85) |
1 . 某购物网站在2022年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免60元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共45件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为(       
a.7b.6c.5d.4
2023/04/23更新 | 298次组卷 | 1卷引用
2 . 某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元,市场对此商品的需求量为5百台,销售收入(单位:万元)的函数为,其中x是产品生产并售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数.
(2)年产量为多少时,企业所得利润最大?
(3)年产量为多少时,企业才不亏本(不赔钱)?
2023/04/11更新 | 73次组卷 | 1卷引用
2023·上海·高三专题练习
填空题 | 适中(0.65) |
3 . 在一个十字路口,每次亮绿灯的时长为30秒,那么,每次绿灯亮时,在一条直行道路上能有多少汽车通过?这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素,不同型号车的车长是不同的,驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同,行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.面对这些不同和不确定,需要作出假设.例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样,但多数是小轿车,因此小明给出如下假设:通过路口的车辆长度都相等,请写出一个你认为合理的假设________________________
2023/04/08更新 | 199次组卷 | 1卷引用
单选题 | 较易(0.85) |
4 . 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是,当血氧饱和度低于时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:描述血氧饱和度随给氧时间t(单位:时)的变化规律,其中为初始血氧饱和度,k为参数.已知,给氧1小时后,血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到,则至少还需要给氧时间(单位:时)为(       
(精确到0.1,参考数据:)
a.0.3b.0.5c.0.7d.0.9
2023/03/29更新 | 745次组卷 | 4卷引用
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解答题 | 适中(0.65) |
5 . 一公司某年用128万元购进一台生产设备,使用年后需要的维护费总计万元,该设备每年创造利润54万元.
(1)求使用设备生产多少年,总利润最大,最大是多少?
(2)求使用设备生产多少年,年平均利润最大,最大是多少?
2023/03/21更新 | 38次组卷 | 1卷引用
解答题 | 适中(0.65) |
6 . 某企业参加国际商品展览会,向主办方申请了平方米的矩形展位,展位由展示区(图中阴影部分)和过道(图中空白部分)两部分组成,其中展示区左右两侧过道宽度都为米,前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修,其中展示区的装修费为元/平方米,过道的装修费为元/平方米.记展位的一条边长为米,整个展位的装修总费用为元.

(1)请写出装修总费用关于边长的表达式;
(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.
2023/03/10更新 | 166次组卷 | 2卷引用
7 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足(k为常数,且),日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:

10

15

20

25

30

50

55

60

55

50


已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下四个函数模型:①;②;③;④.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系,并求出该函数的解析式;

(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
2023/03/09更新 | 134次组卷 | 1卷引用
解答题 | 适中(0.65) |
8 . 某医学研究所研发一种药物,据监测,如果成人在2h内按规定的剂量注射该药,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,每毫升血液中的药物含量与服药后的时间(h)之间近似满足如图所示的曲线,其中是线段,曲线段是函数的图象,且.

(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效,如果某人第一次注射药物为早上8 点,为保持疗效,第二次注射药物最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次注射后再过1.5h,该人每毫升血液中药物含量为多少 (参考数据:)?
2023/03/09更新 | 68次组卷 | 1卷引用
9 . 如图所示,为增加学生劳动技术实践活动区域,学校计划将一矩形试验田扩建成一个更大的矩形试验田,要求的延长线上,的延长线上,且对角线点.已米,米,设(单位:米),记矩形试验田的面积为.

(1)要使不小于64平方米,求的取值范围;
(2)若(单位:米),求的最大值及此时的长度.
2023/02/21更新 | 90次组卷 | 2卷引用
10 . 某企业投资生产一批新型机器,其中年固定成本为2000万元,每生产百台,需另投入生产成本万元.当年产量不足46百台时,;当年产量不小于46百台时,.若每台设备售价5万元,通过市场分析,该企业生产的这批机器能全部销售完.
(1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式(利润=销售额-成本);
(2)这批新型机器年产量为多少百台时,该企业所获利润最大?并求出最大利润.
2023/02/21更新 | 111次组卷 | 1卷引用
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