高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 函数的零点一定位于下列的哪个区间（       ）

a．

b．

c．

d．

2 . 已知直线和直线.
(1)试判断，能否平行，若平行，请求出两平行线之间的距离；
(2)若原点到距离最大，求此时的直线的方程.

3 . 如图，已知点p是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线c：   上存在不同的两点a，b满足pa，pb的中点均在c上.设ab中点为m，证明：pm垂直于y轴.

4 . 设函数，若，且，则的值可以是（     ）

a．4

b．5

c．

d．6

5 . 下列说法中正确的有（       ）

a．若，则

b．若，则

c．若，则

d．一质点a沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度是

6 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（       ）

a．当时，

b．

c．若直线的倾斜角分别为，则

d．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

7 . 已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

8 . 已知是抛物线的焦点，点，过点的直线与c交于a，b两点，m是线段ab的中点．若，则直线的斜率 ___．

9 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

10 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于a，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.