基本不等式求积的最大值 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知正实数满足，则下列说法正确的是（       ）

a．的最小值是4	b．的最大值是
c．的最大值是	d．的最大值是

2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点o即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求a；
(2)若，设点p为的费马点，求；
(3)设点p为的费马点，，求实数t的最小值.

3 . 已知，，则的最大值是（       ）

a．

b．

c．

d．

4 . 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形的直角边长为，且直角三角形的周长为2.（已知正实数，都有，当且仅当时等号成立）

(1)求直角三角形面积的最大值；
(2)求正方形面积的最小值.

5 . 在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为______．

6 . 设，则的最大值为___________.

7 . 若，，且，则的最小值为___________

8 . （1）已知都是正数，且，求的最小值；
（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是.回答下面的问题：
①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.
②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大

9 . 若复数，满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（       ）

a．

b．

c．

d．

10 . 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（       ）．

a．

b．

c．

d．