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题型：
分类：
解答题-问答题
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困难(0.15)
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解题方法
1 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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17次组卷
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1卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，点
，点a为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记a的轨迹为
，直线交于另一点b．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点
（不与o，a，b重合），依次连接o，a，c，b构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点a为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记a的轨迹为，直线交于另一点b．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与o，a，b重合），依次连接o，a，c，b构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
（
），
为
的导函数，
.
(1)若
，求
在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为，且
，求实数
的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难(0.15)
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为f，m为抛物线
上一点，且在第一象限内.过
作抛物线
的两条切线，
，a，b是切点；射线
交抛物线
于
.
(1)求直线
的方程（用m点横坐标
表示）；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为f，m为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，a，b是切点；射线交抛物线于.(1)求直线
的方程（用m点横坐标表示）；(2)求四边形
面积的最小值.
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186次组卷
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1卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
5 . 已知函数
，若的最小正周期为
．
(1)求的解析式；
(2)若函数
在
上有三个不同零点
，
，，且
．
①求实数取值范围；
②若
，求实数的取值范围．
，若的最小正周期为．(1)求
的解析式；(2)若函数
在上有三个不同零点，，，且．①求实数
取值范围；②若
，求实数的取值范围．
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44次组卷
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1卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若有且仅有1个零点，求
的取值范围.
，.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
有且仅有1个零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．若曲线
上存在点
，使得
，则实数
的值可以是（ ）
．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是（ ）| a．0 | b．1 | c．2 | d．3 |
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234次组卷
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2卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）
解题方法
8 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且
的坐标为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点
在线段
上），直线
分别交直线
于点
.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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308次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
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名校
解题方法
9 . 已知直线方程为
，点
，点到点
的距离与到直线的距离之比为
，
.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为
的动直线与（1）中轨迹交于点
，
，其中
，
.点
（
）在轨迹上，且直线
、
与
轴分别交于、两点，若恒有
，求的值.
方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.(1)求点
的轨迹的方程（用表示）；(2)若斜率为
的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.
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多选题
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困难(0.15)
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点
的直线与椭圆相交于a，b两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于a，b两点，则下列说法正确的是（ ）a．椭圆的标准方程为 |
b．椭圆上存在点，使得 |
c． 是椭圆上一点，若 ，则 |
d．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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