高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

2 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外全部相同.每次从盒子中随机取出1个球，并换入1个黑球，记以上取球换球活动为1次操作.设次操作后盒子中所剩黑球的个数为.
(1)当时，求的分布列；
(2)当时，求的分布列和数学期望.

4 . 如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成夹角．

5 . 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．

6 . 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：db）与声强x（单位：）满足关系式：．若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（     ）

a．138db

b．132db

c．128db

d．122db

7 . 设全集，集合，，则（     ）

a．

b．

c．

d．

8 . 如图，在中，，点是边上一点，且，

(1)求的面积；
(2)求线段的长.

9 . 已知抛物线的焦点为f，m为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，a，b是切点；射线交抛物线于.

(1)求直线的方程（用m点横坐标表示）；
(2)求四边形面积的最小值.

10 . 已知点为椭圆c：的左焦点，在c上．
(1)求c的方程；
(2)已知两点与，过点a的直线l与c交于p，q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．