高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求．

3 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

	合格品	劣质品	合计
设备改造前	60	40	100
设备改造后	80	20	100
合计	140	60	200

(1)判断是否有的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)根据产品质量，采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是合格品的概率．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 已知是定义在上的函数且，当时，，则（       ）

a．

b．0

c．4

d．8

6 . 在正项等比数列中，，则______．

7 . 两平行直线，的距离等于（       ）

a．

b．

c．

d．

8 . 设的内角的对边分别为，且．
(1)求的大小；
(2)若，且的周长为，求的面积．

9 . 如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd为梯形，dc＝3ab＝3，ad＝3，ab∥cd，cd⊥ad，平面pcd⊥平面abcd，e为棱pc上的点，且ec＝2pe．

(1)求证：be∥平面pad；
(2)若pd＝2，二面角p﹣ad﹣c为60°，求平面apb与平面pbc的夹角的余弦值．

10 . 若，且，则______．