高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则的离心率为（       ）

a．

b．

c．

d．

2 . 设函数，则（       ）

a．

b．函数有最大值

c．若，则

d．若，且，则

3 . 已知数列满足，若，则（       ）

a．

b．

c．

d．

4 . 已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（       ）

a．

b．点的轨迹方程为

c．的最小值为6

d．的最大值为

5 . 下列说法正确的是（       ）

a．数据的第45百分位数是4

b．若数据的标准差为，则数据的标准差为

c．随机变量服从正态分布，若，则

d．随机变量服从二项分布，若方差，则

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.

7 . 小李准备下载手机，可供选择的社交有3个，音乐有2个，视频有2个，生活有3个，从上述10个中选3个，且必须含有社交以及生活的不同选法种数为______.

8 . 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（       ）

a．

b．

c．

d．

9 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．

10 . 已知四棱锥的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且.

(1)求证：；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.