场景：
题型：
难度：
名校
解题方法
1 . 已知函数
，若对任意x∈r，都有
，且
，则当
时，
的最小值为______ .
，若对任意x∈r，都有，且，则当时，的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知
，
均为锐角，
，则
取得最大值时，
的值为（ ）
，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ）a． | b． | c．2 | d．1 |
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名校
解题方法
3 . 若定义在a上的函数
和定义在b上的函数
，对任意的
，存在
，使得
（t为常数），则称与具有关系
．已知函数
，
．
(1)若函数
，
，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若函数
，
，且与具有关系
，求a的最大值；
(3)若函数
，，且与具有关系
，求m的取值范围．
和定义在b上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．(1)若函数
，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若函数
，，且与具有关系，求a的最大值；(3)若函数
，，且与具有关系，求m的取值范围．
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名校
4 . 设
，则
的最大值为___________ .
，则的最大值为
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76次组卷
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1卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）a．的对称轴为 |
b．的最小正周期为 |
c．的最大值为1，最小值为 |
d．在 上单调递减，在 上单调递增 |
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381次组卷
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2卷引用：河南省top二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题
6 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中，双曲余弦函数：
，双曲正弦函数：
，双曲正切函数：
.
(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，
，
，点
为
的内心，求点的横坐标.
，双曲正弦函数：，双曲正切函数：.(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，，，点为的内心，求点的横坐标.
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67次组卷
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1卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
且
在区间
上为单调函数，若函数
有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）
，且在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）a． | b． | c． | d． |
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70次组卷
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1卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 设a、b、c是函数
与函数
的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则
的取值范围是（ ）
与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ）a． | b． | c． | d． |
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69次组卷
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1卷引用：浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
9 . 对于分别定义在
上的函数
以及实数
若存在
使得
则称函数与具有关系
(1)若
判断与是否具有关系
并说明理由；
(2)若
与
具有关系
求实数的取值范围；
(3)已知
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，
取得最大值1；
②对任意
有
判断是否存在实数
使得
与
具有关系
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系(1)若
判断与是否具有关系并说明理由；(2)若
与具有关系求实数的取值范围；(3)已知
为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
有判断是否存在实数
使得与具有关系若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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36次组卷
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1卷引用：广西钦州市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设p是棱长为的正四面体内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设p是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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131次组卷
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1卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
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