高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于a，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且.
(1)当时，求实数；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)试求满足的所有的实数的值.

3 . 已知，则实数的大小关系为（       ）

a．	b．
c．	d．

5 . 设函数,
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点为f，过点f作互相垂直的两条直线与抛物线e分别交于点a，b，c，d，p，q分别为，的中点，o为坐标原点，则下列结论中正确的是（       ）

a．

b．

c．若f恰好为的中点，则直线的斜率为

d．直线过定点

8 . 已知数列的前项和为.
(1)若，求和：；
(2)若，证明：是等差数列.

9 . 若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（     ）

a．

b．

c．或

d．或

10 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)连接，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若．
①求证：为定值；
②若直线ab​的斜率为−1​，求点p​的坐标．