高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 已知是抛物线的焦点，点，过点的直线与c交于a，b两点，m是线段ab的中点．若，则直线的斜率 ___．

3 . 某中学高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数（满分150分），每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如茎叶图所示：
   
(1)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数与平均数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；
(2)若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12名同学参加数学提优培训，求这12名同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率（结果用分数表示）.

4 . 下列结论中正确的有（       ）

a．数据第75百分位数为30

b．已知随机变量服从二项分布，若，则

c．已知回归直线方程为，若样本中心为，则

d．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小

5 . 设集合，若关于的不等式的解集为.
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集，其中.

6 . 已知为坐标原点，位于抛物线上，且到抛物线的准线的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，求的最小值以及此时直线的方程．

7 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

的浓度 空气质量等级
1（优）	84	18	6
2（良）	15	21	24
3（轻度污染）	9	24	27
4（中度污染）	3	36	33

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.
附：；

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)完成下面的列联表：

的浓度 空气质量			合计
空气质量好
空气质量不好
合计

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？

8 . 已知球的体积为，高为1的圆锥内接于球o，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则_________

9 . 已知函数，周期是.
(1)求的解析式及值域；
(2)将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则当时，求方程根的个数.

10 . 已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数在上的单调递减区间.