高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

2 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

3 . 若集合，则集合的子集的个数为（       ）

a．2

b．3

c．4

d．8

4 . 已知是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则的取值范围为________．

5 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式，求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.若现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是，则______（参考值，）

6 . 在一次知识竞赛的选做题部分，要求选手在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，答题时选手的选法种数为______.

7 . 在中，分别是的内角所对的边，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求边.

8 . 若复数满足，则（       ）

a．

b．4

c．

d．2

9 . 已知函数满足：，，则（       ）

a．的图象关于直线对称	b．函数是偶函数
c．函数在上单调递减	d．函数的值域为

10 . 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则（     ）

a．6

b．7

c．8

d．9