高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 在直三棱柱中，，m，n分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为__________．

2 . 已知抛物线的焦点为f，过点f作互相垂直的两条直线与抛物线e分别交于点a，b，c，d，p，q分别为，的中点，o为坐标原点，则下列结论中正确的是（       ）

a．

b．

c．若f恰好为的中点，则直线的斜率为

d．直线过定点

4 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

5 . 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求与的解析式；
(2)令，求在区间内的所有实数解的和．

6 . 已知函数的相邻两对称轴的之间的距离为，函数为偶函数，则（       ）

a．

b．为其一个对称中心

c．若在单调递增，则

d．曲线与直线有7个交点

7 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为______

9 . 已知角终边上一点的坐标为，则（       ）

a．

b．

c．

d．

10 . 直线的倾斜角是（       ）

a．

b．

c．

d．