高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 已知点，动点满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.

2 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（    ）

a．函数有2个零点

b．函数在上单调递增

c．

d．

3 . 已知函数满足：，，，，，则（     ）

a．为奇函数	b．
c．方程有三个实根	d．在上单调递增

4 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．

5 . 已知，，则（     ）

a．当时，为奇函数

b．当时，存在直线与有6个交点

c．当时，在上单调递减

d．当时，在上有且仅有一个零点

6 . 已知，且，求证：．

7 . 已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.
(1)已知，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为.
①已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由；
②若在上单调递增，证明：在上单调递增.

8 . 已知椭圆上有不同两点，，，则（       ）

a．若过原点，则

b．，的最小值为

c．若，则的最大值为9

d．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为

9 . 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，a同时满足下列条件，则称为元完备数对.
条件①：；
条件②：.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.

10 . 已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是（       ）

a．若，则，

b．若，则，

c．若，，则

d．若，则当取不小于的最小正整数时，最大