高中数学综合库 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知点，动点满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.

2 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（    ）

a．函数有2个零点

b．函数在上单调递增

c．

d．

3 . 已知函数满足：，，，，，则（     ）

a．为奇函数	b．
c．方程有三个实根	d．在上单调递增

4 . 在平面直角坐标系中，点，点a为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记a的轨迹为，直线交于另一点b．
(1)求的方程；
(2)的外接圆交于点（不与o，a，b重合），依次连接o，a，c，b构成凸四边形，记其面积为．
（i）证明：的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．

5 . 已知，，则（     ）

a．当时，为奇函数

b．当时，存在直线与有6个交点

c．当时，在上单调递减

d．当时，在上有且仅有一个零点

6 . 已知，且，求证：．

7 . 已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.

8 . 已知椭圆上有不同两点，，，则（       ）

a．若过原点，则

b．，的最小值为

c．若，则的最大值为9

d．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为

9 . 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，a同时满足下列条件，则称为元完备数对.
条件①：；
条件②：.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.

10 . 已知直线方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.