题型:
难度:
分类:
名校
解题方法
1 . 一个平台的俯视图为一个3×3的方格表,初始时在中心的方格
处有一只电子瓢虫,每过一秒钟,该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位.如果瓢虫跌落平台就会“死亡”,那么在2023秒后,该瓢虫仍然“存活”的概率是________ .
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7日内更新
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227次组卷
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3卷引用:2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)
2024年全国高中数学联赛模拟练习试题(一试)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
2 . 已知点
,
、
两点分别在
轴、
轴上运动,且满足
,.
(1)求的轨迹方程;
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上,求其面积的最小值.
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(1)求的轨迹方程;
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上,求其面积的最小值.
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填空题-单空题
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适中(0.65)
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解题方法
3 . 甲、乙两人玩游戏,规则如下:第奇数局,甲赢的概率为
;第偶数局,乙赢的概率为
.每一局没有平局.规定:当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两次时游戏结束.则游戏结束时,甲、乙两人玩的局数的数学期望为________ .
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解答题-问答题
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困难(0.15)
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4 . 给定素数
,定义集合
.对于
,
,定义
如下:当
时
;当
时
.对于的一个子集
,定义
.若集合
满足
且对任意
有
则称集合
为好集合.求最大正整数
,使得可以找到
个互不相同的好集合
,
,
,
,满足
.
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2023-12-16更新
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71次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(cmo)数学试题
解题方法
5 . (1)已知
,求证
;
(2)利用(1)的结论,证明:
(
且
).
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![](/uploads/image/squformula/5e793a22eefbb0c5252b15dac42a0769.png)
(2)利用(1)的结论,证明:
![](/uploads/image/squformula/eb38b30ef5a3de081c41f92ad2992b7b.png)
![](/uploads/image/squformula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
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2023-12-15更新
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102次组卷
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1卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
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6 . 求最小的实数,使得对任意的正整数
,可以将其表示成2023个正整数之积,即
,且满足对任意的
,均有
是素数或者
.
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](/uploads/image/squformula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](/uploads/image/squformula/b8dcfb264e775d41209dd22c4acc947f.png)
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2023-12-15更新
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55次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(cmo)数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
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7 . 给定一个正99边形,将1,2,
,99放入99边形的99个顶点处,若两种放置方法在旋转之后可以重合,则称这两种方法是同一个.称交换某两个相邻顶点上的数为一次操作,求最小的
使得至多
次操作可以将一种放置方法变为任意另外一种放置方法.
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![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-12-15更新
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59次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(cmo)数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
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8 . 对任意满足
的非负实数组
,记
为
的元素个数,求证:
,并给出取等的充要条件.
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![](/uploads/image/squformula/003789aa08a913801cba565a3d49ac75.png)
![](/uploads/image/squformula/158c4fb001fcf161670b968be69f47c8.png)
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2023-12-15更新
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49次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(cmo)数学试题
解答题-证明题
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困难(0.15)
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9 . 在锐角
中,
为
延长线上一点,过
分别作
,
平行线
,
,若
,
,且
的外接圆与
交于点
,证明:
(1)
;
(2)
.
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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![](/uploads/image/squformula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](/uploads/image/squformula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](/uploads/image/squformula/5161dac60a307b5768018875063deaac.png)
![](/uploads/image/squformula/d61be62a066c7ad65f9fa64ba1de1ba4.png)
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![](/uploads/image/squformula/2a6af45c7f8453cf711317ffe66dccec.png)
![](/uploads/image/squformula/345f52e0835cc13f92b6801169105a17.png)
![](/uploads/image/squformula/4e4c6b0869d7248b6c2f964718a67702.png)
![](/uploads/image/squformula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(1)
![](/uploads/image/squformula/5b0424af44604f489a804efb1e4b28a0.png)
(2)
![](/uploads/image/squformula/940730a19110cc363c871e0599388e56.png)
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2023-12-14更新
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47次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(cmo)数学试题
解题方法
10 . 已知函数![](/uploads/image/squformula/6a7f673cf793364aad2543ee8ae06228.png)
(1)请在网格纸中画出
的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数
在定义域内的
,若满足
,则称
为函数
的一阶不动点,简称不动点;若满足
,则称
为函数
的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数
的不动点;
②求函数
的稳定点.
![](/uploads/image/squformula/6a7f673cf793364aad2543ee8ae06228.png)
![](/uploads/image/idqe215/3dd251f6-1acf-44cf-b925-66705e04e25c.png)
(1)请在网格纸中画出
![](/uploads/image/squformula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)定义函数
![](/uploads/image/squformula/1de4841073ba41dc0e7b976759c3cd4a.png)
![](/uploads/image/squformula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](/uploads/image/squformula/a52dc0a7f95a39091a2f11d80cc8579f.png)
![](/uploads/image/squformula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](/uploads/image/squformula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](/uploads/image/squformula/a576aa37d6f504669b40b7b38cb92694.png)
![](/uploads/image/squformula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](/uploads/image/squformula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
①求函数
![](/uploads/image/squformula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
②求函数
![](/uploads/image/squformula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
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2023-12-09更新
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76次组卷
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1卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题
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