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名校
1 . 调和信号是指频率恒定的一种信号,三角函数性质可以表达调和信号的周期性,指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为
,它的图象大致为( )
![](/uploads/image/squformula/ef9d67b5f365195ce28c8d321db0c18a.png)
a.![]() | b.![]() |
c.![]() | d. ![]() |
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547次组卷
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2卷引用:山东2024届高三12月全省大联考数学试题
解题方法
2 . 下列命题正确的有( )
a.存在正实数![]() ![]() ![]() |
b.对任意的角![]() ![]() |
c.![]() ![]() ![]() |
d.函数![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知
把相同的椅子围成一个圆环;两个人分别从中随机选择一把椅子坐下.
(1)当时,设两个人座位之间空了
把椅子(以相隔位子少的情况计数),求
的分布列及数学期望;
(2)若另有
把相同的椅子也围成一个圆环,两个人从上述两个圆环中等可能选择一个,并从中选择一把椅子坐下,若两人选择相邻座位的概率为
,求整数
的所有可能取值.
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)当时,设两个人座位之间空了
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若另有
![](/uploads/image/squformula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](/uploads/image/squformula/08dd1e25420bb85b96dea24e5d16abee.png)
![](/uploads/image/squformula/14dcac33d649d9fd71436d7fa63c54ed.png)
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129次组卷
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2卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(一)
单选题
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适中(0.65)
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解题方法
4 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”,出自白居易的“江南忆,最忆是杭州”,名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物,是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会,某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场,每名志愿者只安装一个吉祥物,且每个吉祥物至少有一名志愿者安装,若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”,则不同的安装方案种数为( )
a.50 | b.36 | c.26 | d.14 |
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单选题
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适中(0.65)
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名校
5 . 已知
对
恒成立,且
越接近于1,它们的值也越接近.如,取
时,有
,计算可得:
.则
的近似值为( )(附:
,
,
)
![](/uploads/image/squformula/29019dffdd609478c144e6aaa8e5aa09.png)
![](/uploads/image/squformula/2f5e14f6464b4aeadb50f60b75d332b8.png)
![](/uploads/image/squformula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](/uploads/image/squformula/8af86a954dad92dfc94f837955f82718.png)
![](/uploads/image/squformula/835a747a014c518d089b908a24f4bfdb.png)
![](/uploads/image/squformula/45f4a3f3beff5e5539f94dd8d21214f4.png)
![](/uploads/image/squformula/ee3a844d118337b249319df9f677ff68.png)
![](/uploads/image/squformula/35b7cfcc147916ae7eeb5d557fea945e.png)
![](/uploads/image/squformula/ee2951da9f1f815885e9584fdc42c962.png)
![](/uploads/image/squformula/f0ef6aa35a09b9901a75cc02b3452981.png)
a.1.60 | b.1.61 | c.1.62 | d.1.63 |
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329次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
(已下线)专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
6 . 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行,中国运动员在赛场上挑战自我,突破极限,以拼搏的姿态,展竞技之美,攀体育高峰.最终,中国代表团以103枚金牌、40枚银牌、35枚铜牌,总计178放奖牌的成绩,位列金牌榜和奖牌榜双第一,引发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲、乙两名大学生每天上午、下午都进行体育锻炼,近50天选择体育锻炼项目情况统计如下:
假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为
,请将表格内容补充完整;(写出计算过程)
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差,求
的分布列和数学期望
;
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为
,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
体育锻炼目的情况 (上午,下午) | (足球,足球) | (足球,羽毛球) | (羽毛球,足球) | (羽毛球,羽毛球) |
甲 | 20天 | 10天 | ||
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为
![](/uploads/image/squformula/fa5a1a2ee471c67aa5264c0991d05421.png)
(2)记
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
![](/uploads/image/squformula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](/uploads/image/squformula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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解题方法
7 . 给出下列两个定义:
ⅰ.对于函数
,定义域为
,且其在
上是可导的,其导函数定义域也为
,则称该函数是“同定义函数”.
ⅱ.对于一个“同定义函数”
,若有以下性质:
①
;②
,其中,
为两个新的函数,
是
的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数
称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数
称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断下列两个函数是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”.ⅰ.
;ⅱ.
.
(2)给出两个命题
,
,判断命题
是
的什么条件,证明你的结论.
:
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,
:
.
(3)已知函数
.
①若
的“自导函数”是
,试求
的取值范围.
②若
,且定义
,若对任意
,
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
ⅰ.对于函数
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
ⅱ.对于一个“同定义函数”
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
①
![](/uploads/image/squformula/88e0de48d522d75246890e4c645ab772.png)
![](/uploads/image/squformula/3cc3b32ebc2f47448b01793b08d362c3.png)
![](/uploads/image/squformula/e915b67f8f747698b8b46d37bc453667.png)
![](/uploads/image/squformula/851c68ef2e0703706f3b528daa902eb8.png)
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
我们将具有其中一个性质的函数
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)判断下列两个函数是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”.ⅰ.
![](/uploads/image/squformula/457eb5e0000350b102d387a80cf3476b.png)
![](/uploads/image/squformula/64263fe2ca48e694c87496d61e63fb9f.png)
(2)给出两个命题
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](/uploads/image/squformula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](/uploads/image/squformula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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![](/uploads/image/squformula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](/uploads/image/squformula/b4dde8c4dc004c420d9a8d70e42a4326.png)
(3)已知函数
![](/uploads/image/squformula/5ab4e6f11638cab0d6cfbb3b3fe398bd.png)
①若
![](/uploads/image/squformula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](/uploads/image/squformula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若
![](/uploads/image/squformula/48adb8a59b5c02fad5eada1b35171cf3.png)
![](/uploads/image/squformula/49ce204f241f7d34d051ede4f489fa62.png)
![](/uploads/image/squformula/3b7319db0b8ed08f2cdf97fa404e1f85.png)
![](/uploads/image/squformula/b7443e9644eb8e20b5b52721f37d63a2.png)
![](/uploads/image/squformula/186b9f08f5b59b7e038eede1e4f90bab.png)
![](/uploads/image/squformula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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74次组卷
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2卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
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解题方法
8 . 某学校有
、
两个餐厅,已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐,如果甲当天选择了某个餐厅,他第二天会有
的可能性换另一个餐厅就餐,假如第
天甲选择了
餐厅,则第
天选择
餐厅的概率
为__________ .
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](/uploads/image/squformula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](/uploads/image/squformula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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449次组卷
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2卷引用:甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题
(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 假设
市四月的天气情况有晴天,雨天,阴天三种,第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况,与再之前的天气无关.若前一天为晴天,则第二天下雨的概率为
,阴天的概率为
;若前一天为下雨,则第二天晴天的概率为
,阴天的概率为
;若前一天为阴天,则第二天晴天的概率为
,下雨的概率为
;已知
市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率;
(2)记
为
市四月第
天的天气情况为晴天的概率,
(i)求出
的通项公式;
(ii)
市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵,为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长,要求提前3天对种子进行特殊处理,并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问,根据上述计算结果,请你对该基地的种植计划提出建议.
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](/uploads/image/squformula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](/uploads/image/squformula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](/uploads/image/squformula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](/uploads/image/squformula/69ee3c61d2298e75fc4f1643f8ebc2e4.png)
![](/uploads/image/squformula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](/uploads/image/squformula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(1)求
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(2)记
![](/uploads/image/squformula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](/uploads/image/squformula/4a53ec845256c1f577acf5472a925cb9.png)
(i)求出
![](/uploads/image/squformula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(ii)
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
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218次组卷
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2卷引用:广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 如图所示,某小区中心有一块圆心角为,半径为
的扇形空地,现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域,根据设计要求,需要铺设一块平行四边形的塑胶地面efpq(其中点e,f在边oa上,点
在边ob上,点
在ab上),其他区域地面铺设绿地,设
.
![](/uploads/image/idqe2124/dbf8d390-b2d7-4a88-b3de-23db0f5eceb2.png)
(1)
表示绿地的面积
;
(2)若铺设绿地每平方米100元,要使得铺设绿地的出用
最低,
应取何值,并求出此时
的值.
![](/uploads/image/squformula/d54b7734aea416e10d3bd875ab21f459.png)
![](/uploads/image/squformula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](/uploads/image/squformula/7cb7f214d7117b5a58ce408e25393624.png)
![](/uploads/image/idqe2124/dbf8d390-b2d7-4a88-b3de-23db0f5eceb2.png)
(1)
![](/uploads/image/squformula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](/uploads/image/squformula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)若铺设绿地每平方米100元,要使得铺设绿地的出用
![](/uploads/image/squformula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](/uploads/image/squformula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](/uploads/image/squformula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
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197次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
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