计算古典概型问题的概率 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”如：3和5，5和，那么，如果我们在不超过40的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件a：这两个数都是素数．事件b：这两个数不是孪生素数，则（       ）

a．

b．

c．

d．

2 . 连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中不正确的是（       ）

a．与互斥

b．

c．与相互独立

d．与不相互独立

3 . 甲、乙两同学玩掷股子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的殿子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜．那么甲胜的概率为______．

4 . 一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求第二次取到红球的概率；
(2)如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少？

5 . 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解a，b两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取a，b两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：

手机编号	1	2	3	4	5	6	7
a型待机时间	120	125	122	124	124	123	123
b型待机时间	118	123	127	120	124

其中，，是正整数，且.
(1)该卖场有56台a型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
(2)从a型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为，求的分布列；
(3)设a，b两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当b型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）.

6 . 盒子里有编号为且大小和质地均相同的4个小球，现随机取球.
(1)若随机一次取出两个球，求取出的两个球编号之和为偶数的概率；
(2)若第一次先取出一个球，取到球的编号记为，第二次从编号为的球中任取一个球，求的分布列､数学期望以及第二次取出2号球的概率.

7 . 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据：）
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率；
(2)据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
参考公式和数据如下：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

(3)从该单位任取10人，恰有x人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出的表达式（其中，），并求出x的数学期望.

8 . 为加强学生体质健康，邢台市第一中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（       ）

a．第一次投篮的人是甲的概率为

b．第三次投篮的人是乙的概率为

c．已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为

d．设第n次投篮的人是甲的概率为，则

9 . 一个袋子中装有6个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．现每次从袋中不放回地随机取出一个球，直到2个白球都被取出为止．以表示袋中还剩下的黑球个数．
(1)记事件表示“第次取出的是白球”，，求；
(2)求的分布列和数学期望．

10 . 甲、乙两个车间生产同一种产品，为了解这两个车间的产品质量情况，随机抽查了两个车间生产的80件产品，得到下面列联表：

	非特等品件数	特等品件数
甲车间	32	8
乙车间	35	5

(1)根据上表，分别估计这两个车间生产的产品的特等品率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635