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解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,点,点a为动点,以线段为直径的圆与轴相切,记a的轨迹为,直线交于另一点b.
(1)求的方程;
(2)的外接圆交于点(不与o,a,b重合),依次连接o,a,c,b构成凸四边形,记其面积为.
(i)证明:的重心在定直线上;
(ii)求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)的外接圆交于点(不与o,a,b重合),依次连接o,a,c,b构成凸四边形,记其面积为.
(i)证明:的重心在定直线上;
(ii)求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知如图,点为椭圆的短轴的两个端点,且的坐标为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
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308次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
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名校
解题方法
3 . 已知直线方程为,点,点到点的距离与到直线的距离之比为,.
(1)求点的轨迹的方程(用表示);
(2)若斜率为的动直线与(1)中轨迹交于点,,其中,.点()在轨迹上,且直线、与轴分别交于、两点,若恒有,求的值.
(1)求点的轨迹的方程(用表示);
(2)若斜率为的动直线与(1)中轨迹交于点,,其中,.点()在轨迹上,且直线、与轴分别交于、两点,若恒有,求的值.
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解题方法
4 . 给出下列两个定义:
ⅰ.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
ⅱ.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中,为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断下列两个函数是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”.ⅰ.;ⅱ..
(2)给出两个命题,,判断命题是的什么条件,证明你的结论.
:是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,:.
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围.
②若,且定义,若对任意,,不等式恒成立,求的取值范围.
ⅰ.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
ⅱ.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中,为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断下列两个函数是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”.ⅰ.;ⅱ..
(2)给出两个命题,,判断命题是的什么条件,证明你的结论.
:是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,:.
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围.
②若,且定义,若对任意,,不等式恒成立,求的取值范围.
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74次组卷
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2卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 若有穷数列满足:,则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列a具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列a为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列a构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列a中一定有相同的两项,即存在.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列a具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列a为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列a构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列a中一定有相同的两项,即存在.
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61次组卷
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1卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
解题方法
6 . 设函数,对于下列四个判断:
①函数的一个周期为;
②函数的值域是;
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
正确的判断是( )
①函数的一个周期为;
②函数的值域是;
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
正确的判断是( )
a.① | b.② | c.③ | d.④ |
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81次组卷
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1卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
解答题-证明题
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困难(0.15)
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解题方法
7 . 离散对数在密码学中有重要的应用.设是素数,集合,若,记为除以的余数,为除以的余数;设,两两不同,若,则称是以为底的离散对数,记为.
(1)若,求;
(2)对,记为除以的余数(当能被整除时,).证明:,其中;
(3)已知.对,令.证明:.
(1)若,求;
(2)对,记为除以的余数(当能被整除时,).证明:,其中;
(3)已知.对,令.证明:.
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1689次组卷
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3卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切,那么称这两个函数为“函数组”.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难(0.15)
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名校
9 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示,这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体,它是由一个圆柱和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切,点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面,面交于点,圆柱在面,面上分别截得椭圆.在平面和平面中,椭圆上分别有两组不重合的两点和(图中未画出).且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为,圆柱的底面直径为,请问平面,平面上是否分别存在点,使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在,试求和夹角的余弦值:若不存在,请说明理由.
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解答题-问答题
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困难(0.15)
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10 . 已知和数表,其中.若数表满足如下两个性质,则称数表由生成.
①任意中有三个,一个3;
②存在,使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成;(结论无需证明)
(2)是否存在数表由生成?说明理由;
(3)若存在数表由生成,写出所有可能的值.
①任意中有三个,一个3;
②存在,使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成;(结论无需证明)
(2)是否存在数表由生成?说明理由;
(3)若存在数表由生成,写出所有可能的值.
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24次组卷
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1卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
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