高中数学综合库练习题及答案-k8凯发

1 . 如图，点均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．

(1)求第个等边三角形的边长；
(2)求数列的前项和．

2 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为a，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.
(1)证明：在处的极限为；
(2)若，，，求的最大值；
(3)若，用函数极限的定义证明：.

3 . 已知，，直线l：，动点p到l的距离为d，满足，设点p的轨迹为c，过点f作直线，交c于g，h两点，过点f作与垂直的直线，直线l与交于点k，连接ag，ah，分别交直线l于m，n两点.
(1)求c的方程；
(2)证明：；
(3)记，的面积分别为，，四边形agkh的面积为，求的范围.

4 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户，求的分布列与期望；
(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.

5 . 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素（，2，，）比较大小，若，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较，需要交换1次位置，得到新序列，然后比较，无需交换位置，最后比较，又需要交换1次位置，得到新序列，最终完成了冒泡排序.同样地，序列需要依次交换，完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含n个不等实数的序列进行冒泡排序（），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为，只需要交换1次的序列个数为，只需要交换2次的序列个数为，则下列说法正确的有（       ）

a．	b．
c．	d．

6 . 已知随机变量x和y，下列说法正确的是（       ）

a．x和y是分类变量，则值越大，则判断“x与y独立”的把握越大

b．若，则

c．若，则

d．若，则

7 . “四二一广场”是重庆第一中学校的文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段ab长度为2a（），坐标原点o为ab中点且点a，b均在x轴上，若动点p满足，那么点p的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若，点p在第一象限且，则（       ）

   

a．

b．

c．

d．2

8 . 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（       ）种.

a．10

b．20

c．60

d．120

9 . 若一个两位正整数的个位数为6，则称为“幸运数”.
(1)对任意“幸运数”，证明：能被6整除；
(2)已知集合.
①若，证明：；
②若“幸运数”，则称数对为“亲密数对”，规定：，求小于50的“幸运数”中，所有“亲密数对”的的所有值.

10 . 正方体的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（       ）

a．若，则点所在空间的体积为

b．若，，则的最小值为

c．若，则的取值范围是

d．若，则这样的点有且只有两个