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名校
解题方法
1 . 已知
,设函数
在区间
上的最大值为
.若
,则正实数
的最大值为_________ .
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解题方法
2 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态,这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类曲线的函数表达式可以为
,其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明:当
时,
在
上单调递增;
(2)若
为奇函数,函数
,
,探究是否存在实数a,使
的最小值为
? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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(1)利用单调性定义证明:当
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(2)若
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名校
解题方法
3 . 记
在区间
(
为正数)上的最大值为
,若
,则实数
的最大值为______ .
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38次组卷
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1卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知正项数列
的前
项和
满足
(
为正整数).记
,若函数
的值域为
,则实数的取值范围是__________ .
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56次组卷
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1卷引用:上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
解题方法
5 . 已知函数
,其中
.
(1)当
时,若
,求
的值;
(2)证明:
;
(3)若函数
的最大值为
,求
的值.
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(1)当
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(2)证明:
![](/uploads/image/squformula/5a0698b324aad6962f9f50b240cffe48.png)
(3)若函数
![](/uploads/image/squformula/ad3125c342e7fcc6ba0aff633dbaf8d4.png)
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58次组卷
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1卷引用:四川省成都市2023-2024学年高一上学期1月期末调研考试数学试题
解题方法
6 . 已知定义在
上的奇函数
,且对定义域内的任意x都有
,当
时,
.
(1)用单调性的定义证明
在
上单调递减;
(2)若
,对任意的
,存在
,使得
成立,求a的取值范围.
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(1)用单调性的定义证明
![](/uploads/image/squformula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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(2)若
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2024-01-16更新
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158次组卷
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1卷引用:广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 若函数
在区间
上的函数值的集合恰为
,则称区间
为
的一个“
区间”.设
.
(1)若函数
在区间
上是严格增函数,请直接写出区间
(一个即可);
(2)试判断区间
是否为函数
的一个“
区间”,并说明理由;
(3)求函数
在
内的“
区间”.
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(1)若函数
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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(2)试判断区间
![](/uploads/image/squformula/745eb631342dcfee91d7d7e8ccb4375b.png)
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![](/uploads/image/squformula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(3)求函数
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2024-01-12更新
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50次组卷
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1卷引用:上海市虹口区2023-2024学年高一上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷
解题方法
8 . 已知
,其中
是常数,
.
(1)若函数
为奇函数,求实数
的值;
(2)若对任意实数
,均有
,求实数
的取值范围.
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(1)若函数
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若对任意实数
![](/uploads/image/squformula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-01-12更新
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124次组卷
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1卷引用:上海市虹口区2023-2024学年高一上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷
解题方法
9 . 如果函数
满足以下两个条件,我们就称
为
型函数.
①对任意的
,总有
;
② 当
时,总有
成立.
(1)记
,求证:为
型函数;
(2)设
,记
,若
是
型函数,求
的取值范围;
(3)是否存在
型函数
满足:对于任意的
,都存在
,使得等式
成立?请说明理由.
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](/uploads/image/squformula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
①对任意的
![](/uploads/image/squformula/047056c99b39c70fa40d3c8178e5b631.png)
![](/uploads/image/squformula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
② 当
![](/uploads/image/squformula/dfdccde6a17dc78bec232630577f99d4.png)
![](/uploads/image/squformula/16d5873aa225a83805e1072ef8119b7a.png)
(1)记
![](/uploads/image/squformula/bc540d6c4de05039557cdfe8c78ceeec.png)
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(2)设
![](/uploads/image/squformula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](/uploads/image/squformula/e54428f4829c8061f79df9f492305c3c.png)
![](/uploads/image/squformula/951b05c96af4f7704de24ac541b3f172.png)
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](/uploads/image/squformula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)是否存在
![](/uploads/image/squformula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](/uploads/image/squformula/efb679de6747c1a9147225d7b61c436f.png)
![](/uploads/image/squformula/fbe0c952b97016a6816cfca66e024ef4.png)
![](/uploads/image/squformula/acdc6e6a0e6584bea7deb91b0841fa28.png)
![](/uploads/image/squformula/7fe8e17429b079c4965fae3bef4e6b25.png)
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2024-01-11更新
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72次组卷
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1卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
10 . 函数
在
上的最大值和最小值之和为
,其中
且
,则实数![](/uploads/image/squformula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
_________ .
![](/uploads/image/squformula/fc2e278fa2af1abd628a432b0a9abe36.png)
![](/uploads/image/squformula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](/uploads/image/squformula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](/uploads/image/squformula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](/uploads/image/squformula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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247次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题06 对数函数1-期末复习重难培优与单元检测(人教a版2019)
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