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解题方法
1 . 已知函数
（
为实常数）．
(1)若函数
为奇函数，求的值；
(2)在（1）的条件下，对任意
，不等式恒成立，求实数
的最大值．
（为实常数）．(1)若函数
为奇函数，求的值；(2)在（1）的条件下，对任意
，不等式恒成立，求实数的最大值．
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14次组卷
解题方法
2 . 对于定义在
上的函数
，若存在距离为
的两条平行直线
和
，使得对任意的
都有
，则称函数
有一个宽度为的通道，
与
分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若
，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若
，证明：
存在宽度为2的通道；
(3)探究
是否存在宽度为的通道？并说明理由．
上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．(1)若
，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；(2)若
，证明：存在宽度为2的通道；(3)探究
是否存在宽度为的通道？并说明理由．
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401次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺（一）数学试卷
（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| a．函数单调递增 |
b．函数值域为 |
c．函数的图象关于 对称 |
d．函数的图象关于 对称 |
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597次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
（已下线）专题6 考前押题大猜想26-30
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）a． | b． | c． | d． |
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2024-05-08更新
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160次组卷
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1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）
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解题方法
5 . 已知
（
且
）是指数函数．
(1)求关于x的不等式
的解集；
(2)函数
在区间
上的值域．
（且）是指数函数．(1)求关于x的不等式
的解集；(2)函数
在区间上的值域．
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2024-05-04更新
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264次组卷
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1卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2022高一上·全国·专题练习
6 . 求函数
的值域.
的值域.
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2024-04-23更新
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198次组卷
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1卷引用：第12讲 函数值域的六种常见求法-【同步题型讲义】（人教a版2019必修第一册）
（已下线）第12讲 函数值域的六种常见求法-【同步题型讲义】（人教a版2019必修第一册）
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知集合，
，则（ ）
，则（ ）a． | b． |
c． | d． |
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2024-04-20更新
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371次组卷
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2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（九）（已下线）模块3 第6套 全真模拟篇
名校
解题方法
8 . 三角函数的定义是：在单位圆c：中，作一过圆心的射线与单位圆交于点p，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则p点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线e：
中，过原点作一射线交右支于点p，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则p的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（ⅱ）①求函数
在r上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线e：中，过原点作一射线交右支于点p，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则p的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（ⅱ）①求函数
在r上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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2024-04-15更新
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168次组卷
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1卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，存在实数
使得
成立，若正整数
的最大值为8，则正实数的取值范围是______ .
，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是
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662次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，若对于
，
，使得
成立，则实数m的取值范围是（ ）
，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）a． | b． | c． | d． |
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226次组卷
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1卷引用：浙江省杭州市学军中学紫金港2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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