集合新定义 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 若对任意，，则称a为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（       ）

a．	b．
c．	d．

2 . 已知集合，集合满足：①每个集合都恰有4个元素；②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的差为______．

3 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知数集，请写出数集对应的向量集，并判断是否具有性质（不需要证明）．
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，且，为常数且，求证：．

6 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质；
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，求证：且当时，．

7 . 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．
(1)若维数组，证明：；
(2)证明：对任意的数组，有；
(3)设集合，若集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．

8 . 已知集合，其中且，，若对任意的，都有，则称集合a具有性质．
(1)集合具有性质，求m的最小值；
(2)已知a具有性质，求证：；
(3)已知a具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．

9 . 给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（       ）

a．是规范数集，不是规范数集	b．是规范数集，是规范数集
c．不是规范数集，是规范数集	d．不是规范数集，不是规范数集

10 . 在研究集合时，用来表示有限集合a中元素的个数．集合，，若，则实数m的取值范围为（       ）

a．

b．

c．

d．