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名校
解题方法
1 . 设实数
，若不等式
对任意
恒成立，则
的最小值为（ ）
，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）a． | b． | c． | d． |
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解题方法
2 . 已知函数
，，
，是自然对数的底数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
．
①讨论函数
的单调性；
②若
，k为整数，且当时，恒成立，求k的最大值．
，，，是自然对数的底数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
．①讨论函数
的单调性；②若
，k为整数，且当时，恒成立，求k的最大值．
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111次组卷
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1卷引用：天津市红桥区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（），
为
的导函数，
.
(1)若
，求
在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为，且
，求实数的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知
对任意
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）a． | b． | c． | d． |
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500次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
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解题方法
5 . 已知函数，.
(1)若
，求实数的值；
(2)当
时，证明：.
.(1)若
，求实数的值；(2)当
时，证明：.
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51次组卷
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1卷引用：广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，若对任意，都有
，则实数t的取值范围是_________ ．
，则实数t的取值范围是
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28次组卷
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1卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若时，
，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设
有两个极值点
，且
，求证：
.
.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：.
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531次组卷
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3卷引用：河南省top二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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167次组卷
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1卷引用：天津市部分区2024届高三上学期期末练习数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，试判断
的单调性；
(2)若
，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围.
.(1)当
时，试判断的单调性；(2)若
，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围.
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57次组卷
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1卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期1月期末抽测数学试题
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