定值问题 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（       ）

a．当时，

b．

c．若直线的倾斜角分别为，则

d．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为m，n，点p为椭圆上任意一点（不同于m，n），若点q满足，则点q到坐标原点距离的取值范围为___________．

4 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

5 . 过点的直线与抛物线交于不同两点a、b．则______．（o为坐标原点）

6 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

7 . 已知双曲线：的右焦点为f，动点m，n在直线：上，且，线段，分别交c于p，q两点，过p作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（       ）

a．的最小值为	b．
c．为定值	d．的最小值为

8 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.

(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.

9 . 已知椭圆e：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆e的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆c交于m,n两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．