椭圆中的定值问题 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知椭圆方程为（），离心率为且过点.
(1)求椭圆方程；
(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于a，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为m，n，点p为椭圆上任意一点（不同于m，n），若点q满足，则点q到坐标原点距离的取值范围为___________．

4 . 已知点为椭圆c：的左焦点，在c上．
(1)求c的方程；
(2)已知两点与，过点a的直线l与c交于p，q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

5 . 已知椭圆e：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆e的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆c交于m,n两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若，求面积的取值范围．

8 . 椭圆：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．

10 . 已知p为圆上任意一点，过点p作x轴的垂线，垂足为q，m为pq的中点.m的轨迹曲线e.
(1)求曲线e的轨迹方程；
(2)曲线e交x轴正半轴于点a，交y轴正半轴于点b.直线与曲线e交于c，d两点，若直线直线ab，设直线ac，bd的斜率分别为.证明：为定值．