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名校
解题方法
1 . 已知点
,动点
满足
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)若轨迹
的左右顶点分别为
,直线
与直线
交于点
,直线
与轨迹
交于相异的两点
,当点
不在
轴上时,分别记直线
与
的斜率为
,
,求证:
是定值.
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(1)求点
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(2)若轨迹
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2 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为m,n,点p为椭圆上任意一点(不同于m,n),若点q满足
,则点q到坐标原点距离的取值范围为___________ .
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3 . 设
,
,向量
,
分别为直角坐标平面内
轴、
轴正方向上的单位向量,若向量
,
,且
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)已知
,
,斜率不为0的直线
过点
且与轨迹
交于
,
两点,若
平分
,求直线
的方程.
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(1)求点
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(2)已知
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4 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线:当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线,则方程
表示的圆锥曲线为( )
![](/uploads/image/squformula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
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![](/uploads/image/squformula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](/uploads/image/squformula/cd04d1e6c67aa5a825f578f05742a5e2.png)
a.椭圆 | b.双曲线 | c.抛物线 | d.以上都不对 |
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131次组卷
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1卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,圆
与圆
内切,且与圆
外切,记动圆m的圆心的轨迹记为曲线c.直线
与曲线c相交于p,q两点.
(1)求曲线c的方程;
(2)若
是一个与m无关的定值,求此时k的值及△opq的面积的最大值.
![](/uploads/image/squformula/20a9e1eb4c3226489d1344321b10b7de.png)
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(1)求曲线c的方程;
(2)若
![](/uploads/image/squformula/f5f6c5fd93aed88bec58002a20ea2e90.png)
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41次组卷
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1卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知p为圆
上任意一点,过点p作x轴的垂线,垂足为q,m为pq的中点.m的轨迹曲线e.
(1)求曲线e的轨迹方程;
(2)曲线e交x轴正半轴于点a,交y轴正半轴于点b.直线
与曲线e交于c,d两点,若直线
直线ab,设直线ac,bd的斜率分别为
.证明:
为定值.
![](/uploads/image/squformula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
(1)求曲线e的轨迹方程;
(2)曲线e交x轴正半轴于点a,交y轴正半轴于点b.直线
![](/uploads/image/squformula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](/uploads/image/squformula/23976db53f05b3d5d791c4d736a7184d.png)
![](/uploads/image/squformula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](/uploads/image/squformula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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名校
解题方法
7 . 已知
是圆
上一点,过点
作垂直于
轴的直线,垂足为
,点
满足
.若点
,
,则
的取值范围是________ .
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/8fb6e9693f41a982230a768aab99df9e.png)
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![](/uploads/image/squformula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](/uploads/image/squformula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](/uploads/image/squformula/fb29c3477fde8d8c3c42c851a3636bc5.png)
![](/uploads/image/squformula/2ada753580438fed0612f88d79b0ad4e.png)
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![](/uploads/image/squformula/ba0ed7bfe8dd774cfa5d432f108d88a3.png)
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290次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
(已下线)期末精确押题之填空题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教a版2019)广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
8 . 已知
的两个顶点
的坐标分别是
,且
所在直线的斜率之积等于
,则( )
![](/uploads/image/squformula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](/uploads/image/squformula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](/uploads/image/squformula/c6917df35ab960d5958af89095219434.png)
![](/uploads/image/squformula/e675a92cad72c65aa4071b9d9e226090.png)
![](/uploads/image/squformula/87484a879f450ab097f720fb2a0f4a2f.png)
a.当![]() ![]() ![]() ![]() |
b.当![]() ![]() ![]() ![]() |
c.当![]() ![]() ![]() ![]() |
d.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知定点
,若动点
的坐标
满足方程
.
(1)试说明动点
的轨迹是什么曲线,并求出该曲线的标准方程;
(2)设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,过点
作
(
为坐标原点)的平行线交曲线
于
两点,记
的面积为
,求
的最大值.
![](/uploads/image/squformula/241ce9bd28046ce9b90f43b391132884.png)
![](/uploads/image/squformula/ca9a016fd7021b9e9625c8d5f0938ad6.png)
![](/uploads/image/squformula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](/uploads/image/squformula/87f533e35366cbca73bb358c7378cbb7.png)
(1)试说明动点
![](/uploads/image/squformula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](/uploads/image/squformula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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114次组卷
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1卷引用:河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题
解题方法
10 . 已知长为3的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动,动点
满足
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)若
与
轴非负半轴交于点
,过点
作与以点
为圆心,
为半径的圆相切的直线
,
,且
,
分别交
于点m,n,证明:直线
过定点.
![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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(1)求
![](/uploads/image/squformula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](/uploads/image/squformula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](/uploads/image/squformula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](/uploads/image/squformula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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269次组卷
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1卷引用:河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(一)
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