轨迹问题——椭圆 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为m，n，点p为椭圆上任意一点（不同于m，n），若点q满足，则点q到坐标原点距离的取值范围为___________．

3 . 设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知，，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.

4 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（       ）

a．椭圆

b．双曲线

c．抛物线

d．以上都不对

5 . 在平面直角坐标系中，圆与圆内切，且与圆外切，记动圆m的圆心的轨迹记为曲线c．直线与曲线c相交于p，q两点．
(1)求曲线c的方程；
(2)若是一个与m无关的定值，求此时k的值及△opq的面积的最大值．

6 . 已知p为圆上任意一点，过点p作x轴的垂线，垂足为q，m为pq的中点.m的轨迹曲线e.
(1)求曲线e的轨迹方程；
(2)曲线e交x轴正半轴于点a，交y轴正半轴于点b.直线与曲线e交于c，d两点，若直线直线ab，设直线ac，bd的斜率分别为.证明：为定值．

7 . 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.

8 . 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（       ）

a．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点

b．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点

c．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点

d．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点

9 . 在平面直角坐标系中，已知定点，若动点的坐标满足方程.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.

10 . 已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交于点m，n，证明：直线过定点.