待定系数法求椭圆方程 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

2 . 已知椭圆c：（）的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆c的方程；
(2)经过椭圆c的右焦点作倾斜角为45°的直线l与椭圆c相交于m，n两点，求线段mn的长．

3 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点m，l与c交于a，b两点，d是a关于y轴的对称点．当m与原点o重合时，面积为．
(1)求c的方程；
(2)当m异于o点时，记直线与y轴交于点n，求周长的最小值．

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求线段的长；
(3)设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，求的值.

7 . 已知椭圆的方程为（），离心率为，点在椭圆上.其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过轴上的定点（点不与、重合），且交椭圆于、两点（，），当满足时，求点的坐标.

8 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆c上，a、b分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆c的方程；
(2)若点p是椭圆c上第二象限内的点，点q在直线上，且，，求的面积.

9 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点是椭圆上一动点，点是圆上一动点，求的最大值，并求出此时点的坐标.

10 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.