题型:
难度:
1 . 已知圆台的母线长为
,
,
分别是上、下底面内一点(包括边界).若点
与点
之间的距离的最大值和最小值分别为5和3,则该圆台的体积为______ .
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名校
解题方法
2 . (1)“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动,他们要用一张边长为
的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示,其中
是该圆锥的高,求该圆锥的体积;
(2)“老六”将周长为4的矩形绕
旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
![](/uploads/image/squformula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](/uploads/image/squformula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
(2)“老六”将周长为4的矩形绕
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今日更新
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35次组卷
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1卷引用:上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 三面角是立体几何的基本概念之一,而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角
是由公共端点
且不共面的三条射线
以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设
,
,
,平面
与平面
所成的角为
,由三面角余弦定理得
.在三棱锥
中,
,
,
,
,
,则三棱锥
体积的最大值为________ .
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41次组卷
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1卷引用:上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
单选题
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较易(0.85)
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解题方法
4 . 春天的公园里,花团锦簇,有很多美丽的蝴蝶在花丛中飞来飞去.一只正飞着的小蝴蝶被明明抓住了,他用长为6cm的细绳子把蝴蝶绑在一个封闭的正方体空盒子底面一条棱的中点处(忽略捆绑长度与蝴蝶的身长),若盒子的棱长大于12cm,则蝴蝶的活动范围的体积为( )
a.![]() | b.![]() | c.![]() | d.![]() |
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7次组卷
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1卷引用:贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
5 . 如图,圆锥形容器的高为3厘米,圆锥内水面的高
为1厘米,若将圆锥容器倒置,水面高为
,下列选项描述正确的是( )
![](/uploads/image/idqe2127/ab8e0e41-77d2-4dbd-acec-db6acfa39fd2.png)
![](/uploads/image/squformula/80b53eab97158937f92039c1e133b0f1.png)
![](/uploads/image/squformula/f285174fbf90a9742de57c1e53224cff.png)
![](/uploads/image/idqe2127/ab8e0e41-77d2-4dbd-acec-db6acfa39fd2.png)
a.![]() | b.![]() |
c.![]() | d.![]() |
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49次组卷
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2卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 已知正四棱台
的上、下底面边长分别为4、6,高为
,则正四棱台
的体积为______ ,外接球的半径为______ .
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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317次组卷
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1卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(二)
7 . 若正四棱台的上、下底边长分别为2、4,侧面积为
,则该棱台体积为__________ .
![](/uploads/image/squformula/2e7dc603317eb90974c75efec9f02b1b.png)
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昨日更新
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38次组卷
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1卷引用:广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
多选题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
8 . 已知棱长为1的正方体
的棱切球(与正方体的各条棱都相切)为球
,点
为球面上的动点,则下列说法正确的是( )
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
a.球![]() ![]() |
b.球![]() ![]() |
c.球![]() ![]() |
d.若点![]() ![]() |
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431次组卷
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6卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
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解题方法
9 . 如图,在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后,将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,则这个球的半径为_______ .
![](/uploads/image/idqe2126/7ea093cd-b020-43eb-9ed1-eb5453f1aed4.png)
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28次组卷
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1卷引用:上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中,底面为正方形,
,
为空间中一动点,
为
的中点,
平面.若
,则
的轨迹围成封闭图形的体积为________ .
![](/uploads/image/squformula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](/uploads/image/squformula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
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![](/uploads/image/squformula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](/uploads/image/squformula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](/uploads/image/squformula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
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![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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18次组卷
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1卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
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