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1 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成,如图所示,在棱长为2的正八面体中,则有( )
a.直线与是异面直线 | b.平面平面 |
c.该几何体的体积为 | d.平面与平面间的距离为 |
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2 . 三面角是立体几何的基本概念之一,而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设,,,平面与平面所成的角为,由三面角余弦定理得.在三棱锥中,,,,,,则三棱锥体积的最大值为________ .
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41次组卷
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1卷引用:上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,平行四边形中,,将沿翻折,得到四面体.
(1)若,作出二面角的平面角,说明作图理由并求其大小;
(2)若,求点到平面的距离.
(1)若,作出二面角的平面角,说明作图理由并求其大小;
(2)若,求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 如图,在长方体中,.
(1)求二面角的正切值;
(2)设三棱锥的体积为,是否存在体积为(为正整数),且十二条棱长均相等的直四棱柱,使得它的所有棱长和为24,若存在,求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角的正切值;
(2)设三棱锥的体积为,是否存在体积为(为正整数),且十二条棱长均相等的直四棱柱,使得它的所有棱长和为24,若存在,求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小;若不存在,请说明理由.
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45次组卷
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2卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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解题方法
5 . 设是空间中两两夹角均为的三条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,若,则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标,则下列结论正确的是( )
a.若向量,向量,则 |
b.若向量,向量,则 |
c.若向量,向量,则当且仅当时, |
d.若向量,向量,向量,则二面角的余弦值为 |
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36次组卷
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1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥中,底面是边长为的正方形.顶点在底面内的射影在正方形的内部(不在边上).若侧面、、、与底面所成的二面角依次为、、、,则下列各式为常数的是( )
①,②,③,④.
①,②,③,④.
a.①② | b.③④ | c.②④ | d.②③ |
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45次组卷
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1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
7 . 如图,在正三棱柱中,底面的边长为1,p为棱上一点.
(1)若,p为的中点,求异面直线与所成角的大小;
(2)若,设二面角、的平面角分别为、,求的最值及取到最值时点p的位置.
(1)若,p为的中点,求异面直线与所成角的大小;
(2)若,设二面角、的平面角分别为、,求的最值及取到最值时点p的位置.
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47次组卷
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1卷引用:上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图,三棱锥中,且为正三角形,分别是的中点,若截面侧面,则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________ .
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120次组卷
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1卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
名校
9 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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64次组卷
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1卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥的外接球半径为,,,,则平面与平面的夹角的余弦值为( )
a. | b. | c. | d. |
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130次组卷
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2卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(七)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(七)
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