题型:
难度:
多选题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
1 . 如图,在正四棱柱
中,
,点p为线段上一动点,则下列说法正确的是( )
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/2f21c7c194c5bc2986a21fd441c81495.png)
![](/uploads/image/idqe2127/75efa7e2-a8fc-461a-b783-87c73c3722eb.png)
a.直线![]() ![]() |
b.三棱锥![]() ![]() |
c.三棱锥![]() ![]() |
d.直线![]() ![]() ![]() |
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99次组卷
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1卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
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解题方法
2 . 如图,在正四棱柱
中,
,p是该正四棱柱表面或内部一点,直线
与底面所成的角分别记为
,且
,记动点p的轨迹与棱
的交点为q.
(1)求
的值;
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/4b65578e86d18804283508f0f450d429.png)
![](/uploads/image/squformula/589c3cc1f331dbb2248b0829039df7f3.png)
![](/uploads/image/squformula/35af65d2e7b7e2e5b7b0293b9eec1aeb.png)
![](/uploads/image/squformula/8b0851c37c5965dccabd2c242ca8745f.png)
![](/uploads/image/squformula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](/uploads/image/idqe2127/7d00d227-00c3-46b1-9f43-86ba838b8888.png)
(1)求
![](/uploads/image/squformula/bcd56ed1aa00325691e556f1cc0874d4.png)
(2)求平面
![](/uploads/image/squformula/407571a5c3e919ef898b58de7eeb2430.png)
![](/uploads/image/squformula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
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33次组卷
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1卷引用:云南省玉溪市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
3 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成,如图所示,在棱长为2的正八面体中,则有( )
![](/uploads/image/idqe2127/ebfdef2e-3c84-41ba-9d97-fafbee2b1f81.png)
a.直线![]() ![]() | b.平面![]() ![]() |
c.该几何体的体积为![]() | d.平面![]() ![]() ![]() |
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解答题-证明题
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适中(0.65)
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4 . 如图所示,在四棱锥
中,
平面,底面是正方形,且
,四棱锥
的体积为
.
![](/uploads/image/idqe2127/6af0b2c3-14da-4d9b-8fa8-f4373ab96384.png)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角;
(3)求点
到平面
的距离.
![](/uploads/image/squformula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](/uploads/image/squformula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](/uploads/image/squformula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](/uploads/image/squformula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](/uploads/image/squformula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
![](/uploads/image/idqe2127/6af0b2c3-14da-4d9b-8fa8-f4373ab96384.png)
(1)求证:平面
![](/uploads/image/squformula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
![](/uploads/image/squformula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求直线
![](/uploads/image/squformula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](/uploads/image/squformula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(3)求点
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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37次组卷
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1卷引用:上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解答题-问答题
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较易(0.85)
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解题方法
5 . 如图,已知正方形
的边长为1,
平面
,三角形
是等边三角形.
![](/uploads/image/idqe2127/37662667-5f83-4318-b63a-9b5d8f371ff3.png)
(1)求异面直线
与
所成的角的大小;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
与平面
所成的角大小为
?若存在,求出
的长度,若不存在,说明理由.
![](/uploads/image/squformula/7dba76518a473722e04cfbac3a4333bb.png)
![](/uploads/image/squformula/3ce03b310edce42191f9fa75a1c909ac.png)
![](/uploads/image/squformula/7dba76518a473722e04cfbac3a4333bb.png)
![](/uploads/image/squformula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](/uploads/image/idqe2127/37662667-5f83-4318-b63a-9b5d8f371ff3.png)
(1)求异面直线
![](/uploads/image/squformula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](/uploads/image/squformula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
(2)在线段
![](/uploads/image/squformula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](/uploads/image/squformula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](/uploads/image/squformula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
![](/uploads/image/squformula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](/uploads/image/squformula/3c030b25575d683af91c06e6a3e4f463.png)
![](/uploads/image/squformula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
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67次组卷
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2卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,平行四边形中,
,将
沿
翻折,得到四面体
.
![](/uploads/image/idqe2125/d37bafd2-e5f2-4a92-a890-c3b581222f59.png)
(1)若
,作出二面角
的平面角,说明作图理由并求其大小;
(2)若
,求点
到平面的距离.
![](/uploads/image/squformula/b58022e20e4bd2a6c25f3f3a2d14fb76.png)
![](/uploads/image/squformula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](/uploads/image/squformula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](/uploads/image/squformula/4864c21e9664fa9111ede6425b09563a.png)
![](/uploads/image/idqe2125/d37bafd2-e5f2-4a92-a890-c3b581222f59.png)
(1)若
![](/uploads/image/squformula/26019bbb4d9dbe9052e6761f9cf2eee7.png)
![](/uploads/image/squformula/715cc9ea5e7d80930284ffb117142770.png)
(2)若
![](/uploads/image/squformula/ba267dd0d6ff54f29d9786271e24750a.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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解题方法
7 . 如图,在长方体
中,
.
![](/uploads/image/idqe2127/514be475-5bbe-4029-b004-99793be6c191.png)
(1)求二面角
的正切值;
(2)设三棱锥
的体积为
,是否存在体积为
(
为正整数),且十二条棱长均相等的直四棱柱,使得它的所有棱长和为24,若存在,求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小;若不存在,请说明理由.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/dbf8db6ef5af58045798c8be859c261e.png)
![](/uploads/image/idqe2127/514be475-5bbe-4029-b004-99793be6c191.png)
(1)求二面角
![](/uploads/image/squformula/dd190b5a26dfb45a06c1d6ee86dd82d9.png)
(2)设三棱锥
![](/uploads/image/squformula/7b76b75deda36a0dfae2748ef868188c.png)
![](/uploads/image/squformula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](/uploads/image/squformula/69185d7738951b4c5dfea0dec3f7381c.png)
![](/uploads/image/squformula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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45次组卷
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2卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
8 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值.已知平面
与
所成的角为
,
为
,
外一定点,过点
的一条直线与
,
所成的角都是
,则这样的直线有________ .
![](/uploads/image/squformula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](/uploads/image/squformula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](/uploads/image/squformula/391479c151307826c9765a47a5f10503.png)
![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](/uploads/image/squformula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](/uploads/image/squformula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](/uploads/image/squformula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](/uploads/image/squformula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](/uploads/image/squformula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
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42次组卷
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1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
解题方法
9 . 设
是空间中两两夹角均为
的三条数轴,
分别是与
轴正方向同向的单位向量,若
,则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标,则下列结论正确的是( )
![](/uploads/image/squformula/d1b53cb1302f163699ecbefb7e90fd1c.png)
![](/uploads/image/squformula/9a11e71578cd46b896d7564ab4d3d4a0.png)
![](/uploads/image/squformula/2fb4f795474089c4ca5183f0b8c8210d.png)
![](/uploads/image/squformula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](/uploads/image/squformula/708258477c2b0001f755ad9f7f00ef7d.png)
![](/uploads/image/squformula/9d1fe0a63a9e51237d7ebffb282c21a5.png)
![](/uploads/image/squformula/91174b2336306191ba275a87864172b7.png)
![](/uploads/image/squformula/a834024400d0730af3e640ca4d5f54b4.png)
a.若向量![]() ![]() ![]() |
b.若向量![]() ![]() ![]() |
c.若向量![]() ![]() ![]() ![]() |
d.若向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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36次组卷
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1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 在长方体
中(如图),
,
,点
是棱
的中点.
(1)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体
是否为鳖臑?并说明理由:
(2)求直线
与直线所成角的大小.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/b7d64fc81c857b124268609a8beb77b6.png)
![](/uploads/image/squformula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](/uploads/image/squformula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](/uploads/image/idqe2126/514a0e78-9501-4bba-b59e-e118a6d6115b.png)
(1)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体
![](/uploads/image/squformula/6c7b9894ec3bf6f6ba74bb70d3100ad9.png)
(2)求直线
![](/uploads/image/squformula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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56次组卷
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1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
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