题型:
难度:
2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 如图所示的几何体中,四边形为正方形,
.
![](/uploads/image/idq21133stem/f4a30d0e07484bd7a7a93033f128b70c.png)
(1)求证:![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
平面
;
(2)若
,平面
平面.若
为
中点,求证:
.
![](/uploads/image/squformula/6ab1006748f0a9c2181e1144f9a7d9c1.png)
![](/uploads/image/idq21133stem/f4a30d0e07484bd7a7a93033f128b70c.png)
(1)求证:
![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](/uploads/image/squformula/fb31ef428bd9de9bc875b343feded3c7.png)
![](/uploads/image/squformula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
(2)若
![](/uploads/image/squformula/a775a5f8a5f08c08c67a1e5eaf8c823c.png)
![](/uploads/image/squformula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](/uploads/image/squformula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](/uploads/image/squformula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](/uploads/image/squformula/f392902d611863c6908a48e696e7bd8f.png)
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解题方法
2 . 如图,已知四边形为平行四边形,
为
的中点,
,
.将
沿
折起,使点
到达点
的位置,使平面
平面
.
![](/uploads/image/idqe2126/dd77ac3c-09e0-432d-ab5e-969e8764ba93.png)
(1)求证:
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](/uploads/image/squformula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](/uploads/image/squformula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](/uploads/image/squformula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](/uploads/image/squformula/d59bc3943c9bc08400c3751b31c7ce00.png)
![](/uploads/image/squformula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](/uploads/image/squformula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](/uploads/image/squformula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](/uploads/image/squformula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](/uploads/image/squformula/94150b3de8f92462598101d4adc17dc3.png)
![](/uploads/image/squformula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](/uploads/image/idqe2126/dd77ac3c-09e0-432d-ab5e-969e8764ba93.png)
(1)求证:
![](/uploads/image/squformula/12319a1cdcc58d25c30d2b3ab5848237.png)
(2)求平面
![](/uploads/image/squformula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](/uploads/image/squformula/64eb31601464364be2baf4aa87404bcd.png)
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285次组卷
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1卷引用:湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
2023高二上·上海·专题练习
解答题-证明题
|
适中(0.65)
|
解题方法
3 . 如图,在三棱锥中,
平面
.已知
,
分别为
的中点.
![](/uploads/image/idqe2127/af22125b-2765-42c6-b2be-a3a77ae7f51c.png)
(1)求证:
平面
;
(2)若点f在线段ac上,且满足
平面
,求
的值.
![](/uploads/image/squformula/f8acde6a4543f7c7dc745c542cda311b.png)
![](/uploads/image/squformula/4da035673ef0edcfae6b72fb5e5ba34a.png)
![](/uploads/image/squformula/2a6012743118eae6f0e192864fb1b76e.png)
![](/uploads/image/squformula/98842968c75427c940b34de391a3a778.png)
![](/uploads/image/squformula/e1f07b8d6a9059fa1ffb78b57cf3affa.png)
![](/uploads/image/idqe2127/af22125b-2765-42c6-b2be-a3a77ae7f51c.png)
(1)求证:
![](/uploads/image/squformula/e5c3aec3e9c309e72d096c0a86f4e1a3.png)
![](/uploads/image/squformula/840798a31aba0783f96584e0ad7c0d2e.png)
(2)若点f在线段ac上,且满足
![](/uploads/image/squformula/a0bd454f429f471209d07b147684a632.png)
![](/uploads/image/squformula/d15f6cada6fed947842e9c0f5c5f2283.png)
![](/uploads/image/squformula/0ca07b4b1d1d30ebf0a5a402ad8aeecf.png)
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|
22次组卷
|
1卷引用:第10章 空间直线与平面(常考、易错必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第10章 空间直线与平面(常考、易错必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
单选题
|
较易(0.85)
|
解题方法
4 . 在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板
折起,使得二面角
为直二面角,得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断:①
平面
;②
平面
;③平面
平面
;④平面
平面
.其中判断正确的个数是( )
![](/uploads/image/idqe2123/19b81099-ab22-432e-a7e2-e118ace6c775.png)
![](/uploads/image/squformula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](/uploads/image/squformula/5ec2524be492bca0d1566bf848066f10.png)
![](/uploads/image/squformula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](/uploads/image/squformula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](/uploads/image/squformula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](/uploads/image/squformula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](/uploads/image/squformula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](/uploads/image/squformula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](/uploads/image/squformula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](/uploads/image/squformula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](/uploads/image/idqe2123/19b81099-ab22-432e-a7e2-e118ace6c775.png)
a.1 | b.2 |
c.3 | d.4 |
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
|
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,
为等边三角形,
,
,且
,
,
,
为
中点.
(1)求证:平面
平面;
(2)若线段
上存在点
,使得二面角
的大小为,求
的值.
![](/uploads/image/squformula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](/uploads/image/squformula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](/uploads/image/squformula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](/uploads/image/squformula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](/uploads/image/squformula/25eb757d05fbff80d50c3bb8dbcb8657.png)
![](/uploads/image/squformula/18120a244d3a1f9c1688bf53eb2ad775.png)
![](/uploads/image/squformula/ff0a0c299356c26338d4153748e8a61d.png)
![](/uploads/image/squformula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](/uploads/image/squformula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](/uploads/image/idqe2110/f090b990-e56f-4d88-9053-950374bfddbe.png)
(1)求证:平面
![](/uploads/image/squformula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
(2)若线段
![](/uploads/image/squformula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](/uploads/image/squformula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](/uploads/image/squformula/5cbc8495936262640fe946e3974f40cf.png)
![](/uploads/image/squformula/c2942447b6af4f2749668439d5ee03a7.png)
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解答题-证明题
|
较易(0.85)
|
名校
解题方法
6 . 如图,在多面体
中,四边形为正方形,
平面
.
(1)求证:![](/uploads/image/squformula/1384ffba86ff08ce9e783d5d1bc51686.png)
(2)在线段
上是否存在点
,使得直线
与
所成角的余弦值为
?若存在,求出点
到平面
的距离,若不存在,请说明理由.
![](/uploads/image/squformula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](/uploads/image/squformula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](/uploads/image/squformula/89dfc4c24b144a63a8049dd6650b6117.png)
![](/uploads/image/idqe2125/4c521a3f-47df-4074-9746-781e68f734d6.png)
(1)求证:
![](/uploads/image/squformula/1384ffba86ff08ce9e783d5d1bc51686.png)
(2)在线段
![](/uploads/image/squformula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](/uploads/image/squformula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](/uploads/image/squformula/06e322e0c87479bba874db9ae9ba36b5.png)
![](/uploads/image/squformula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](/uploads/image/squformula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](/uploads/image/squformula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](/uploads/image/squformula/4734735213b599a9915e1ed91a5d8ce4.png)
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解答题-证明题
|
较易(0.85)
|
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥
中,
与
交于点
,
平面,
,
.
![](/uploads/image/idqe2126/3e34fa63-c5eb-4c60-ac6d-f77f9bfc5348.png)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](/uploads/image/squformula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](/uploads/image/squformula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](/uploads/image/squformula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](/uploads/image/squformula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](/uploads/image/squformula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](/uploads/image/squformula/5f6f8873b5c6214fe01f9c56f74eea68.png)
![](/uploads/image/squformula/b0e27924d40629298b58ea9e15eeffce.png)
![](/uploads/image/idqe2126/3e34fa63-c5eb-4c60-ac6d-f77f9bfc5348.png)
(1)求证:
![](/uploads/image/squformula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](/uploads/image/squformula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求直线
![](/uploads/image/squformula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](/uploads/image/squformula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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|
128次组卷
|
1卷引用:黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
|
解题方法
8 . 如图,平行六面体
中,底面是边长为2的正方形,
为
与
的交点,
.
![](/uploads/image/idq21133stem/79a2359bd1724ec3a118fb858d321356.png)
(1)证明:
平面;
(2)求二面角
的正弦值.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](/uploads/image/squformula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](/uploads/image/squformula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](/uploads/image/squformula/5507b438b67e02fe40f8b0beb6f585f0.png)
![](/uploads/image/idq21133stem/79a2359bd1724ec3a118fb858d321356.png)
(1)证明:
![](/uploads/image/squformula/3c1ad2917b716db41c03e670f77d411d.png)
(2)求二面角
![](/uploads/image/squformula/104bf24922707215be95a860cd533940.png)
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|
2252次组卷
|
4卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19
多选题
|
适中(0.65)
|
名校
解题方法
9 . 四棱锥
的底面为正方形,
与底面垂直,
,
,动点
在线段
上,则( )
![](/uploads/image/idqe2124/dfb941a9-284d-4bea-a8b5-ac4271b14a07.png)
![](/uploads/image/squformula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](/uploads/image/squformula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](/uploads/image/squformula/9e7c5a551adc7663e9d74c42eb48aa8a.png)
![](/uploads/image/squformula/536dfcb262266fde18061ffe18ab2a4a.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](/uploads/image/idqe2124/dfb941a9-284d-4bea-a8b5-ac4271b14a07.png)
a.不存在点![]() ![]() | b.![]() ![]() |
c.四棱锥![]() ![]() | d.点![]() ![]() ![]() |
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名校
10 . 在长方体
中(如图),
,
,点
是棱
的中点.
(1)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体
是否为鳖臑?并说明理由:
(2)求直线
与直线所成角的大小.
![](/uploads/image/squformula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](/uploads/image/squformula/b7d64fc81c857b124268609a8beb77b6.png)
![](/uploads/image/squformula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](/uploads/image/squformula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](/uploads/image/squformula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](/uploads/image/idqe2126/514a0e78-9501-4bba-b59e-e118a6d6115b.png)
(1)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体
![](/uploads/image/squformula/6c7b9894ec3bf6f6ba74bb70d3100ad9.png)
(2)求直线
![](/uploads/image/squformula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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|
56次组卷
|
1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
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