题型：
难度：
2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 如图所示的几何体中，四边形为正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面.若
为
中点，求证：
.
.(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面.若为中点，求证：.
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解题方法
2 . 如图，已知四边形为平行四边形，
为
的中点，
，
.将
沿
折起，使点
到达点
的位置，使平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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285次组卷
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1卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
2023高二上·上海·专题练习
解答题-证明题
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适中(0.65)
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥中，
平面
．已知
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若点f在线段ac上，且满足
平面
，求
的值．
平面．已知，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)若点f在线段ac上，且满足
平面，求的值．
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22次组卷
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1卷引用：第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
单选题
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较易(0.85)
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解题方法
4 . 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板
折起，使得二面角
为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①
平面；②
平面
；③平面
平面；④平面平面
．其中判断正确的个数是（ ）
折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（ ）| a．1 | b．2 |
| c．3 | d．4 |
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解答题-证明题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，且
，
，
，为
中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，使得二面角
的大小为，求
的值．
中，为等边三角形，，，且，，，为中点． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，使得二面角的大小为，求的值．
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解答题-证明题
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较易(0.85)
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名校
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
平面
.
(1)求证：
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与所成角的余弦值为
？若存在，求出点到平面
的距离，若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，平面. (1)求证：
(2)在线段
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较易(0.85)
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
与
交于点
，
平面，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，与交于点，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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128次组卷
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1卷引用：黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
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解题方法
8 . 如图，平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2252次组卷
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4卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
多选题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
9 . 四棱锥的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点
在线段上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）a．不存在点，使得 | b． 的最小值为 |
c．四棱锥的外接球表面积为 | d．点到直线的距离的最小值为 |
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名校
10 . 在长方体中（如图），
，
，点是棱的中点.
(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由：
(2)求直线与直线所成角的大小.
中（如图），，，点是棱的中点. (1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由：(2)求直线
与直线所成角的大小.
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56次组卷
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1卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
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