线面垂直证明线线垂直 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 如图所示的几何体中，四边形为正方形，.

(1)求证：平面；
(2)若，平面平面.若为中点，求证：.

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（     ）

a．平面平面

b．的最小值为

c．若直线与所成角的余弦值为，则

d．若是的中点，则到平面的距离为

3 . 在四棱锥中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面.若，则的轨迹围成封闭图形的体积为________.
   

4 . 在长方体中（如图），，，点是棱的中点.
   
(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑？并说明理由：
(2)求直线与直线所成角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，.
   
(1)证明：.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

7 . 已知四棱锥的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且.

(1)求证：；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

8 . 在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

a．

b．

c．

d．

9 . 如图，已知正方体的棱长为6，点在该正方体的表面上运动.

(1)若，求点的轨迹长度；
(2)已知到三个平面中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；
(3)若点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，求点的轨迹长度.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为__________.