题型：
难度：
1 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（ ）
a．直线 与 是异面直线 | b．平面 平面 |
c．该几何体的体积为 | d．平面与平面 间的距离为 |
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解答题-证明题
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适中(0.65)
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2 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面，底面是正方形，且
，四棱锥的体积为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角；
(3)求点
到平面
的距离.
中，平面，底面是正方形，且，四棱锥的体积为.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求点
到平面的距离.
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37次组卷
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1卷引用：上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
单选题
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较易(0.85)
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解题方法
3 . 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板
折起，使得二面角
为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①
平面；②
平面
；③平面
平面；④平面平面
．其中判断正确的个数是（ ）
折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（ ）| a．1 | b．2 |
| c．3 | d．4 |
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解答题-证明题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，且
，
，
，
为
中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段上存在点
，使得二面角
的大小为，求
的值．
中，为等边三角形，，，且，，，为中点． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，使得二面角的大小为，求的值．
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解答题-证明题
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适中(0.65)
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解题方法
5 . 如图，在多面体
中，底面为平行四边形，
平面
，
为等边三角形，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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504次组卷
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1卷引用：2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
解题方法
6 . 已知空间中，l、m、n是互不相同直线，
、
是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）a．若 ， ， ，则 |
b．若 ， ，则 |
c．若 ， ， ， ，则 |
d．若 ，，则 |
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139次组卷
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1卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）a．平面 平面 |
b． 的最小值为 |
c．若直线 与 所成角的余弦值为 ，则 |
d．若是的中点，则 到平面 的距离为 |
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927次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三上学期期末数学试题
8 . 设
、
是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
①若
，
，且
，则
； ②若，，且
，则；
③若
，
，且，则； ④若，，且，则：
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）①若
，，且，则； ②若，，且，则；③若
，，且，则； ④若，，且，则：| a．①②③ | b．①③④ | c．②④ | d．③④ |
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53次组卷
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1卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（a）
解答题-证明题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
9 . 已知平行四边形如图甲，
，
，沿
将
折起，使点
到达点位置，且
，连接
得三棱锥
，如图乙.
(1)证明：平面
平面；
(2)在线段上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.(1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中(0.65)
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若为上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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