抛物线定义的理解 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（       ）

a．当时，

b．

c．若直线的倾斜角分别为，则

d．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，点在准线上的射影分别为点，则下列结论正确的是（       ）

a．

b．若为线段的中点且，则点到轴的距离为4

c．若，则直线的斜率为

d．

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（       ）

a．

b．

c．

d．

4 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线在第一象限上的点，且其到焦点的距离为5．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线在点处的切线方程．

5 . 如图，已知抛物线经过点，是抛物线的焦点，以为始边，为终边的角.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求.

6 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点f为抛物线c：（）的焦点，从点f出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆e：相切，则p的值是______.

7 . 已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的取值范围为（     ）

a．

b．

c．

d．

8 . 直线过抛物线c：（）的焦点f，且与c交于a，b两点，为c的准线，则（       ）

a．

b．

c．（设）

d．准线与以为直径的圆相切

9 . 已知抛物线：的焦点为，在上有一点满足，则点到轴的距离为________.

10 . 已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

a．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切

b．直线过焦点时，的最小值为6

c．若坐标原点为，且，则直线过定点

d．若直线过焦点中点为，过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则直线与抛物线相切