题型：
难度：
解题方法
1 . 已知双曲线
：
（
，
）的一个焦点到一条渐近线的距离为
，则的离心率为（ ）
：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的离心率为（ ）| a．3 | b． | c．4 | d． |
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161次组卷
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1卷引用：湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题
解题方法
2 . 椭圆
的离心率为_______ .
的离心率为
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4次组卷
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1卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实（试）验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为
，远地点距地面约为
，地球半径约为
，则此航天器轨道的离心率为_____________ ．
，远地点距地面约为，地球半径约为，则此航天器轨道的离心率为
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17次组卷
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1卷引用：广东省梅州市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆e：
离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆e的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与椭圆c交于m,n两点,证明：直线
与直线
的斜率之积为定值.
离心率为,且经过点.(1)求椭圆e的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆c交于m,n两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.
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118次组卷
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1卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
多选题
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困难(0.15)
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点
的直线与椭圆相交于a，b两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于a，b两点，则下列说法正确的是（ ）a．椭圆的标准方程为 |
b．椭圆上存在点 ，使得 |
c． 是椭圆上一点，若 ，则 |
d．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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解题方法
6 . 如图，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角
的平面所截，截面是一个椭圆，则椭圆的离心率为__________ .
的平面所截，截面是一个椭圆，则椭圆的离心率为
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79次组卷
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1卷引用：云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题
名校
解题方法
7 . （1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率；
（2）如图，
为圆柱下底面圆
的直径，是下底面圆周上一点，已知
，圆柱的高为5，若点
在圆柱表面上运动，且满足
，求点的轨迹所围成的图形面积.
（2）如图，
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积.
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53次组卷
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1卷引用：上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知a，b，c是椭圆上的三个点，o为坐标原点，a，b两点关于原点对称，ac经过右焦点f，若
且
，则该椭圆的离心率是 __ .
上的三个点，o为坐标原点，a，b两点关于原点对称，ac经过右焦点f，若且，则该椭圆的离心率是
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88次组卷
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1卷引用：专题12 椭圆-2
（已下线）专题12 椭圆-2
解题方法
9 . 过点
作斜率为
的直线与椭圆
相交于
两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）
作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）a． | b． | c． | d． |
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525次组卷
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2卷引用：广东省深圳市南山区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
的上顶点为m，且
，双曲线
和椭圆
有相同的焦点，p为与的一个公共点.若
（o为坐标原点），则的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为的上顶点为m，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，p为与的一个公共点.若（o为坐标原点），则的离心率（ ）a． | b． | c． | d． |
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524次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何
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