根据椭圆的有界性求范围或最值 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

2 . 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.

3 . 已知点是曲线（其中，为常数）上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是________.
①当时，方程表示椭圆；
②当时，方程表示双曲线；
③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个；
④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个.

4 . 已知椭圆的上下焦点分别为、，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为_________ .

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（       ）

a．椭圆的离心率为	b．的最大值为
c．的周长为	d．存在点，使得为等边三角形

6 . 已知曲线：，点，下面有四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4；
③曲线上任意点满足；
④曲线与曲线有5个不同的交点．
则其中所有正确结论的序号是（       ）

a．①②③

b．①②④

c．①③④

d．①②③④

7 . 设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭c的长轴长为______．

8 . 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点p是c上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交c的长轴于点m，则（       ）

a．椭圆的焦距等于短轴长	b．面积的最大值为
c．	d．的取值范围是

9 . 已知椭圆e的中心在坐标原点o，两个焦点分别为，一个顶点为h.
(1)求椭圆e的标准方程；
(2)对于y轴上的点，椭圆e上存在点m，使得，求实数t的取值范围.

10 . 曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆上任意一点处的曲率半径公式为．若椭圆上任意一点相应的曲率半径的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程为（       ）

a．

b．

c．

d．