题型：
难度：
1 . 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
①若
，
，且
，则
； ②若，，且
，则
；
③若
，
，且，则； ④若，，且，则：
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）①若
，，且，则； ②若，，且，则；③若
，，且，则； ④若，，且，则：| a．①②③ | b．①③④ | c．②④ | d．③④ |
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55次组卷
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1卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（a）
2 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，e，f分别是bc，pd的中点．
(1)证明：
平面pab．
(2)若
，求平面aef与平面pbd夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，e，f分别是bc，pd的中点．(1)证明：
平面pab．(2)若
，求平面aef与平面pbd夹角的余弦值．
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260次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设，为两个平面，则
的充要条件是（ ）
，为两个平面，则的充要条件是（ ）| a．内有无数条直线与平行 | b．内有两条相交直线与平行 |
| c．，平行于同一条直线 | d．以上答案都不对 |
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解题方法
4 . 设
是两个平面，
是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）a．若 ，则 | b．若 ，则 |
c．若 ，则 | d．若 ，则 |
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1978次组卷
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3卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题1-5
名校
解题方法
5 . 在正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点.给出下列四个推断：
①
平面
；②
平面
；
③平面；④平面
平面，
其中推断正确的序号是______ .
中，，，分别是，，的中点.给出下列四个推断： ①
平面；②平面；③
平面；④平面平面，其中推断正确的序号是
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80次组卷
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1卷引用：北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
解答题-证明题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
6 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，m为cf的中点．将
沿
折起，使得点c与点a重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，m为cf的中点．将沿折起，使得点c与点a重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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322次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）
填空题-单空题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为3的正方体中，
在线段
上，且是侧面
上一点，且
平面
，则线段的最大值为__________ .
中，在线段上，且是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为
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130次组卷
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1卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第三次联考数学试题
解题方法
8 . 如图，
平面
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
平面，.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；
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2024-01-20更新
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170次组卷
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1卷引用：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（文）试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，
为棱的中点，
为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）a．平面 与该正方体的侧面的交线长为 |
b．若平面，则 的面积为定值 |
c．三棱锥 的体积为定值 |
d．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2024-01-20更新
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73次组卷
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1卷引用：2024届数学新高考学科基地秘卷（二）
（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（二）
单选题
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较难(0.4)
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名校
解题方法
10 . 设
分别是四棱锥侧棱
上的点.给出以下两个命题，则（ ）.
①若是平行四边形，但不是菱形，则
可能是菱形；
②若不是平行四边形，则可能是平行四边形.
分别是四棱锥侧棱上的点.给出以下两个命题，则（ ）.①若是平行四边形，但不是菱形，则
可能是菱形；②若不是平行四边形，则
可能是平行四边形. | a．①真②真 | b．①真②假 | c．①假②真 | d．①假②假 |
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2024-01-20更新
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52次组卷
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1卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
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