题型:
难度:
1 . 随着计算机时代的迅速发展,人工智能也渗透到生活的方方面面,如:线上缴费、指纹识别、动态导航等,给人们的生活带来极大的方便,提升了生活质量.为了了解市场需求,某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人,记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表:(分区间
,
,……
统计)
(1)根据所给的数据,完成下面的列联表,并根据表中数据,判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关?
(2)从这1000个年龄在
的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人,现从这5人中随机,抽取3人做深度采访,求这3人中恰有2人年龄在年龄在
的概率.
附:
,
![](/uploads/image/squformula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](/uploads/image/squformula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](/uploads/image/squformula/a0d572791ec499d27b0177b728dcc4ab.png)
![](/uploads/image/idqe2127/b3f7bb6b-dd87-4e19-ac58-4e6f12e53b3a.png)
(1)根据所给的数据,完成下面的列联表,并根据表中数据,判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关?
是否使用扫地机器人 年龄 | 是 | 否 |
![]() | ||
![]() |
(2)从这1000个年龄在
![](/uploads/image/squformula/1e7e114a8f9471f03a23829890d88138.png)
![](/uploads/image/squformula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
附:
![](/uploads/image/squformula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
|
较易(0.85)
|
解题方法
2 .
年
月
日,中共中央政治局召开会议,审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出,为进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况,选取“
后”和“
后”已婚女性作为调查对象,随机调查了
位,得到数据如表:
(1)请根据题目信息,依据
列联表中的数据求出
、
的值;
(2)根据调查数据,是否有
以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”,并说明理由.参考数据:
(参考公式:
,其中
)
![](/uploads/image/squformula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](/uploads/image/squformula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](/uploads/image/squformula/34584b79ec2246f47aeed8855d2762c0.png)
![](/uploads/image/squformula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](/uploads/image/squformula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](/uploads/image/squformula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
生育三孩意愿 | 无生育三孩意愿 | 合计 | |
“ | |||
“ | |||
合计 |
![](/uploads/image/squformula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](/uploads/image/squformula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](/uploads/image/squformula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)根据调查数据,是否有
![](/uploads/image/squformula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
![](/uploads/image/squformula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
3 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为
;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表,依据小概率值
的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名男生”、
“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、
“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算
和
的值.
(ⅱ)对于随机事件
,
,
,试分析
与
的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:
,
.
①男生所占比例为
![](/uploads/image/squformula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
![](/uploads/image/squformula/b267e290d2db301797edd8afef98afc7.png)
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
![](/uploads/image/squformula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](/uploads/image/squformula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](/uploads/image/squformula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](/uploads/image/squformula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](/uploads/image/squformula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](/uploads/image/squformula/e9faccaa71316eb97aaf56af15365425.png)
![](/uploads/image/squformula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
(ⅱ)对于随机事件
![](/uploads/image/squformula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](/uploads/image/squformula/5b2a3318f82fec39c53c0e4fea00f75e.png)
![](/uploads/image/squformula/440b506283eb35a094656087e7c9e4cd.png)
![](/uploads/image/squformula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](/uploads/image/squformula/7721b52eede0a6aedbf38f33fab04df8.png)
参考公式及数据:
![](/uploads/image/squformula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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34次组卷
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1卷引用:广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
4 . 为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免.据统计,活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比为90%.某市旅游局从游客中随机抽取100人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度,并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的2×2列联表:
(1)根据统计数据完成以上2×2列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联(结果精确到0.01)?
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为x,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率,求x的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
不满意 | 满意 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | ||
总计 | 100 |
![](/uploads/image/squformula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为x,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率,求x的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
![](/uploads/image/squformula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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176次组卷
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1卷引用:艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
多选题
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较易(0.85)
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名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是( )
a.![]() ![]() ![]() |
b.样本相关系数![]() |
c.根据分类变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
d.在回归分析中,用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 |
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名校
解题方法
6 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学随机抽取了80名学生,按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性;
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
附:①
,其中
.
②临界值表
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | 20 | 20 | 40 |
女生 | 24 | 16 | 40 |
合计 | 44 | 36 | 80 |
![](/uploads/image/squformula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍,再做第(1)问,得到的结论还一样吗?请说明理由;
附:①
![](/uploads/image/squformula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②临界值表
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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185次组卷
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2卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
7 . 为考察药物
对预防疾病
以及药物
对治疗疾病
的效果,科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据,得到如下列联表:(单位:只)
(1)依据
的独立性检验,分析药物
对预防疾病
的有效性;
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只,用药物
进行治疗.已知药物
的治愈率如下:对未服用过药物
的动物治愈率为
,对服用过药物
的动物治愈率为
.若共选取3次,每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](/uploads/image/squformula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
药物![]() | 疾病![]() | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 | 30 | 15 | 45 |
服用 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
![](/uploads/image/squformula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)用频率估计概率,现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只,用药物
![](/uploads/image/squformula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](/uploads/image/squformula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](/uploads/image/squformula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](/uploads/image/squformula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](/uploads/image/squformula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中(0.65)
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名校
解题方法
8 . 某平台为了解当代大学生对“网络公序良俗”的认知情况,设计了一份调查表,题目分为必答题和选答题.其中必答题是①、②、③共三道题,选答题为④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道题,被调查者在选答题中自主选择其中4道题目回答即可.为了调查当代大学生对④、⑥、⑧、⑩四道选答题的答题情况,从同济大学在④、⑥、⑧、⑩四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取100名学生进行调查,他们选答④、⑥、⑧、⑩的题目数及人数统计如表:
(1)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例,得到的数据如下表:(规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人)
请完成上述2×2列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析“公序良俗”达人与性别是否有关.
(2)从这100名学生中任选2名,记
表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值,求随机变量
的数学期望;
参考公式:
,其中
.
附表:
选答④、⑥、⑧、⑩的题目数 | 1道 | 2道 | 3道 | 4道 |
人数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
性别 | “公序良俗”达人 | 非“公序良俗”达人 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 7 | ||
总计 | 100 |
![](/uploads/image/squformula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)从这100名学生中任选2名,记
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](/uploads/image/squformula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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79次组卷
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1卷引用:广东华侨中学、广州协和中学、增城中学2024届高三上学期期末联考数学试题
9 . 数学运算是数学学科的核心素养之一,具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位,为了诊断学情、培养习惯、发展素养,某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关,他记录了一段时间的相关数据如下表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为数学考试中准确率与运算速度相关?
(2)为鼓励学生全面发展,现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3,3,4的三个小组进行小组才艺展示,若甲、乙两人在这10人中,求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附:
其中
.
项目 | 速度快 | 速度慢 | 合计 |
准确率高 | 10 | 22 | 32 |
准确率低 | 11 | 17 | 28 |
合计 | 21 | 39 | 60 |
![](/uploads/image/squformula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)为鼓励学生全面发展,现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3,3,4的三个小组进行小组才艺展示,若甲、乙两人在这10人中,求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](/uploads/image/squformula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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116次组卷
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1卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的pk或点赞.现从小明的微信好友中随机选取40人(男、女各20人),记录他们某一天行走的步数,并将数据整理如下表:
若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”,
(1)根据题意完成下面的
列联表;
(2)计算
的值,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
本题参考:独立性检验
计算公式:
,其中
.
相关关系的可信度临界值表:
步数 性别 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)根据题意完成下面的
![](/uploads/image/squformula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
![](/uploads/image/squformula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
本题参考:独立性检验
![](/uploads/image/squformula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](/uploads/image/squformula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](/uploads/image/squformula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
相关关系的可信度临界值表:
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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|
35次组卷
|
1卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
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