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名校
解题方法
1 . 手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为
了解a,b两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取a,b两个型号的手机各7台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
其中,
,
是正整数,且
.
(1)该卖场有56台a型手机,试估计其中待机时间不少于123小时的台数;
(2)从a型号被测试的7台手机中随机抽取4台,记待机时间大于123小时的台数为
,求
的分布列;
(3)设a,b两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当b型号被测试手机待机时间的方差最小时,写出
,
的值(结论不要求证明).
了解a,b两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取a,b两个型号的手机各7台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
a型待机时间 | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 | 123 | 123 |
b型待机时间 | 118 | 123 | 127 | 120 | 124 |
![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](/uploads/image/squformula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](/uploads/image/squformula/c6a46e678bf9d2df5ad4c782b3dc22f5.png)
(1)该卖场有56台a型手机,试估计其中待机时间不少于123小时的台数;
(2)从a型号被测试的7台手机中随机抽取4台,记待机时间大于123小时的台数为
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)设a,b两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当b型号被测试手机待机时间的方差最小时,写出
![](/uploads/image/squformula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](/uploads/image/squformula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2 . 设一组样本数据
满足
,则( )
![](/uploads/image/squformula/195f9cb9c1ca84756dd98afdc784ead9.png)
![](/uploads/image/squformula/fe45ccb5ede3eb19706a6b58f98b3ec8.png)
a.拿走,这组数据的方差变大 | b.拿走![]() |
c.拿走![]() | d.拿走![]() |
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3 . 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲12次投篮次数的平均数
,乙8次投篮次数的平均数
.
(1)求这20次投篮次数的中位数
,估计甲每次训练投篮次数超过
的概率;
(2)求这20次投篮次数的平均数
与方差
.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
![](/uploads/image/squformula/5312af70daf8a277969a24d9194519a8.png)
![](/uploads/image/squformula/f0882ee799935dc9f56bdf2805496655.png)
(1)求这20次投篮次数的中位数
![](/uploads/image/squformula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](/uploads/image/squformula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求这20次投篮次数的平均数
![](/uploads/image/squformula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](/uploads/image/squformula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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42次组卷
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2卷引用:内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
4 . 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分x服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照
,
,
,
的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据:
)
附:若随机变量x服从正态分布
,则
,
,.
(1)计算样本平均数
![](/uploads/image/squformula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](/uploads/image/squformula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分x服从正态分布
![](/uploads/image/squformula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](/uploads/image/squformula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](/uploads/image/squformula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](/uploads/image/squformula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](/uploads/image/squformula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](/uploads/image/squformula/90882a0d08df6acdd5ad16cd077eb0cb.png)
![](/uploads/image/squformula/d2396450495316af96d56f288d4d038c.png)
![](/uploads/image/squformula/530a7e34acc77fb885d1c6ae9a7b7257.png)
![](/uploads/image/squformula/a8aec412b182094e1f6120243896a1af.png)
![](/uploads/image/squformula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量x服从正态分布
![](/uploads/image/squformula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](/uploads/image/squformula/55084f692892749525ee229d1ff8027f.png)
![](/uploads/image/squformula/6e1ca899fe3a9104666f7fb6c5310064.png)
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62次组卷
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解题方法
5 . 现统计了甲
次投篮训练的投篮次数和乙
次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲
次投篮次数的平均数
,乙
次投篮次数的平均数
.
(1)求这
次投篮次数的平均数
与方差
.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
,乙每次投篮的命中率均为
.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了三次,
表示甲投篮的次数,求
的分布列与期望.
![](/uploads/image/squformula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](/uploads/image/squformula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
甲 | ||||||||||||
乙 |
![](/uploads/image/squformula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](/uploads/image/squformula/906f36f434fcfc98b8211c427bd96b33.png)
![](/uploads/image/squformula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](/uploads/image/squformula/f72b00d04eb570d7e2d67eab1e74d7e9.png)
(1)求这
![](/uploads/image/squformula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](/uploads/image/squformula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](/uploads/image/squformula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
![](/uploads/image/squformula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](/uploads/image/squformula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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6 . 某公司10月23日、10月30日、11月6日、11月13日、11月20日、11月27日这6天员工的出勤率的折线图如图所示,则下列判断正确的是( )
a.这6天员工的出勤率呈递增趋势 |
b.这6天员工的出勤率呈递减趋势 |
c.这6天员工的出勤率的极差大于0.15 |
d.这6天员工的出勤率的中位数小于0.85 |
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7 . 已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为
,乙种杂交水稻的产量数据为
,则下列说法错误的是( )
![](/uploads/image/squformula/12e12b5f5fdfc83418b60497a79b27ab.png)
![](/uploads/image/squformula/775c817cdc35413b6cbd1e19e9a5d381.png)
a.甲种的样本极差小于乙种的样本极差 |
b.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 |
c.甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数 |
d.甲种的样本方差大于乙种的样本方差 |
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197次组卷
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2卷引用:陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
(已下线)第九章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数,得到如下数据:
已知甲12次投篮次数的方差
,乙8次投篮次数的方差
.
(1)求这20次投篮次数的平均数
与方差
.
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
,乙每次投篮的命中率均为
.已知第一次投篮的人是甲,且甲、乙总共投篮了3次,
表示甲投篮的次数,求
的分布列与期望.
甲 | 77 | 73 | 77 | 81 | 85 | 81 | 77 | 85 | 93 | 73 | 77 | 81 |
乙 | 71 | 81 | 73 | 73 | 71 | 73 | 85 | 73 |
![](/uploads/image/squformula/5963b705c01616e39214241047fc218c.png)
![](/uploads/image/squformula/7052934fd69bb771730aa8f1151eb389.png)
(1)求这20次投篮次数的平均数
![](/uploads/image/squformula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](/uploads/image/squformula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为
![](/uploads/image/squformula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](/uploads/image/squformula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](/uploads/image/squformula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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92次组卷
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1卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
9 . 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习,在共同完成某个内容的互助学习后,甲、乙都参加了若干次测试,现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩,从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩,数据如下:
甲:93 95 81 72 80 82 92
乙:85 82 77 80 94 86 92 84 85
经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.
(1)求甲乙两位同学测试成绩的方差;
(2)为检验两组数据的差异性是否显著,可以计算统计量
,其中
个数据的方差为
,
个数据的方差为
,且
.若
,则认为两组数据有显著性差异,否则不能认为两组数据有显著性差异.若
的临界值采用下表中的数据:
例如:
对应的临界值
为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.
甲:93 95 81 72 80 82 92
乙:85 82 77 80 94 86 92 84 85
经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.
(1)求甲乙两位同学测试成绩的方差;
(2)为检验两组数据的差异性是否显著,可以计算统计量
![](/uploads/image/squformula/a1f680865f78af4c4b3e927069b2643b.png)
![](/uploads/image/squformula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](/uploads/image/squformula/473a8d7ae72ff82688775ab85b8d1e2d.png)
![](/uploads/image/squformula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](/uploads/image/squformula/15360590950bc97c61346f179078181b.png)
![](/uploads/image/squformula/e69b19ad60939d9fbc395fdf93ac6ec3.png)
![](/uploads/image/squformula/b6571b42f1d75eb0ed502b3432d27d8c.png)
![](/uploads/image/squformula/b519e5794ef9932b64715619adf860db.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
1 | 161 | 200 | 216 | 225 | 230 | 234 | 237 | 239 |
2 | 18.5 | 19.0 | 19.2 | 19.2 | 19.3 | 19.3 | 19.4 | 19.4 |
3 | 10.1 | 9.55 | 9.28 | 9.12 | 9.01 | 8.94 | 8.89 | 8.85 |
4 | 7.71 | 6.94 | 6.59 | 6.39 | 6.26 | 6.16 | 6.09 | 6.04 |
5 | 6.61 | 5.79 | 5.41 | 6.19 | 5.05 | 4.95 | 4.88 | 4.82 |
6 | 5.99 | 5.14 | 4.76 | 4.53 | 4.39 | 4.28 | 4.21 | 4.15 |
7 | 5.59 | 4.74 | 4.35 | 4.12 | 3.97 | 3.87 | 3.79 | 3.73 |
8 | 5.32 | 4.46 | 4.07 | 3.84 | 3.69 | 3.58 | 3.50 | 3.44 |
![](/uploads/image/squformula/26bc22afe474c5f065cb32b172bd2b4e.png)
![](/uploads/image/squformula/b519e5794ef9932b64715619adf860db.png)
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157次组卷
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2卷引用:云南省昆明市2023-2024学年高三三模数学试题
(已下线)第九章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
10 . 在第29个世界读书日活动到来之际,遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时,甲同学抽取了一个容量为10的样本,样本的平均数为4,方差为5;乙同学抽取一个容量为8的样本,样本的平均数为7,方差为10;将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,则合在一起后的样本方差是(结果精确到0.01)( )
a.5.34 | b.6.78 | c.9.44 | d.11.46 |
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596次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2024届高三第三次质量监测数学试卷
(已下线)江苏省盐城市盐城中学2024届高三全仿真模拟考试数学试题
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