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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 如图所示的几何体中，四边形为正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面.若
为
中点，求证：
.
.(1)求证：
平面；(2)若
，平面平面.若为中点，求证：.
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解题方法
2 . 如图，已知四边形为平行四边形，
为
的中点，
，
.将
沿
折起，使点
到达点
的位置，使平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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285次组卷
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1卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
解题方法
3 . 如图，在边长为4的正三角形
中，、分别为边、
的中点，将
沿
翻折至
，得四棱锥
，设为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，、分别为边、的中点，将沿翻折至，得四棱锥，设为的中点.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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53次组卷
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1卷引用：广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
4 . 已知正方体
，点为线段
上的点，则满足
平面
的点的个数为______ .
，点为线段上的点，则满足平面的点的个数为
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49次组卷
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2卷引用：上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
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解题方法
5 . 如图所示，在矩形中，
，
，
，
为的中点，以为折痕将向上折至
为直二面角．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成的锐角的余弦值．
，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图1，在直角梯形abcd中，
，
，
，e是ad的中点，o是ac与be的交点.将
沿be折起到如图2中
的位置，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积.
，，，e是ad的中点，o是ac与be的交点.将沿be折起到如图2中的位置，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积.
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61次组卷
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1卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题
7 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面垂直，
，
，
，
，p为的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
与梯形所在的平面垂直，，，，，p为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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192次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面abc，且
，
，e为棱pc的中点，f为棱pb上的点.
(1)证明：
；
(2)当面积最小时，求四面体
的体积.
中，平面平面abc，且，，e为棱pc的中点，f为棱pb上的点. (1)证明：
；(2)当
面积最小时，求四面体的体积.
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224次组卷
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2卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且
，
,e为棱
的中点，f为棱上的点．
(1)证明：；
(2)当面积最小时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，且，,e为棱的中点，f为棱上的点． (1)证明：
；(2)当
面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值．
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72次组卷
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2卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；
(2)若点m在线段ad上靠近a的四等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．(1)求证：
；(2)若点m在线段ad上靠近a的四等分点，求平面
与平面夹角的余弦值．
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93次组卷
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2卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（八）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（八）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）
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