由递推关系证明等比数列 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知数列满足，，数列，的前n项和分别为．
(1)求，并证明数列为等比数列；
(2)当时，有恒成立，求正整数m的最小值．

2 . 已知为数列的前项和，满足，数列是等差数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.

3 . 设数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.

4 . 已知数列的前项和为，，当，且时，．
(1)证明：为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．

5 . 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：

类别	特征
类（susceptible）	易感染者，体内缺乏相关抗体，与类人群接触后易变为类人群．
类（infectious）	感染者，可以接触类人群，并把传染病传染给类人群；康复后成为类人群．
类（recovered）	康复者，指病愈而具有免疫力的人群，或被隔离者；若抗体存在时间有限，可能重新转化为类人群．

在一个1000人的封闭环境中，设第天类，类，类人群人数分别为．其中第1天．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：

日感染率	日治愈率	日消抗率
类类占当天类比例	类类占当天类比例	类类占当天类比例

已知对于某类传染病有：（即：产生抗体后永久免疫）．
(1)求和；
(2)求证存在，使得是一个等比数列，并求出和．

6 . 在数列中，，，则数列的前项和______.

7 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和；
(3)若，求正整数的取值范围．

8 . 已知数列满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 在数列中， 且 ，求数列的通项公式.