题型：
难度：
名校
解题方法
1 . 已知
，
分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）
，分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）a．若 ， ， ，则 在 上的投影向量为 |
b．若 且 ，则 |
c．若的内角 所对的边分别 ，则“ ”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
d．若 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 已知向量
，
满足
，
，，则
（ ）
，满足，，，则（ ）| a．7 | b． | c．19 | d． |
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解题方法
3 . 已知
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）| a．6 | b．7 | c． | d． |
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60次组卷
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1卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 设正
的边长为1，o为的重心，
为bc边上的
等分点，
为ac边上的等分点，
为ab边上的等分点.
时，
的值；
(2)当
时.
（i）求
的值（用i，j表示）；
（ii）求
的最大值与最小值.
的边长为1，o为的重心，为bc边上的等分点，为ac边上的等分点，为ab边上的等分点.
时，的值；(2)当
时.（i）求
的值（用i，j表示）；（ii）求
的最大值与最小值.
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36次组卷
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1卷引用：建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知
，
为圆
上的两个动点，
，若点
为直线
上一动点，则
的最小值为______ .
，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为
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74次组卷
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1卷引用：四川省射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . （1）已知
，
，点
在线段
的延长线上，且
，求点的坐标；
（2）若
是夹角为的两个单位向量，求：（i）
的值；（ii）函数
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．
，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；（2）若
是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．
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44次组卷
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1卷引用：建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知
，则
的最小值为____________ .
，则的最小值为
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171次组卷
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1卷引用：山东省济宁市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
外接圆的圆心为
，半径为2，
且
，求：向量
在
上的投影向量的模.
外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模.
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36次组卷
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1卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
9 . 已知向量
满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）| a．1 | b．2 | c． | d．4 |
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196次组卷
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1卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知向量满足，
且与的夹角为
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若
，求实数的值.
满足，且与的夹角为．(1)求
；(2)求
；(3)若
，求实数的值.
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180次组卷
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1卷引用：北京市房山区2023-2024学年高一下学期学业水平调研（一）数学试题
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