椭圆中的通径问题 习题/试题/练习题/测试题及答案-k8凯发

1 . 已知点a，b分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆c上一点p向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆c的离心率为（       ）

a．

b．

c．

d．

2 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.

3 . 已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，，求的方程

5 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，直线过且交椭圆于a，b两点，则以下说法正确的是（       ）

a．的周长为定值8	b．的最大值4
c．|ab|的最小值为	d．若面积为1，则

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，下列说法正确的是（       ）

a．若椭圆上存在点，使，且，则

b．若的最大值为6，则

c．若的方程为是线段的中点，，则

d．若关于直线的对称点在椭圆上，则的离心率为

7 . 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点.若，，构成以为公差的等差数列，的延长线与的另一个交点为，则下列结论正确的是（       ）

a．当时，轴

b．的取值范围是

c．当，在轴的同侧时，面积的最大值为

d．当，在轴的异侧，且时，

8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（       ）

a．椭圆的方程为	b．椭圆的焦距为2
c．	d．的周长为

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，内切圆的半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在轴上是否存在一点，使得当变化时，总有与所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆c：的左，右焦点分别是，，其中．直线l过左焦点与椭圆交于a，b两点，则下列说法中正确的有（       ）

a．若存在，则的周长为4a

b．若ab的斜率存在且不为零 ，中点为m，则

c．若，则椭圆的离心率的取值范围是

d．若的最小值为3c，则椭圆的离心率