18. 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为
n,随机缴获该月生产的
n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数
n.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此,得
,故可用
作为
n的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用
m作为
n的估计值.当,
时,求随机变量
m的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与
n存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与
n的大小关系,并给出证明.