北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
北京
高一
期末
2024-07-16
65次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点、三角函数与解三角形、函数与导数、不等式选讲、数列、推理与证明
北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
北京
高一
期末
2024-07-16
65次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点、三角函数与解三角形、函数与导数、不等式选讲、数列、推理与证明
一、单选题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
1. 已知集合
、
，其中
，且
．满足以上条件的全部有序数对
的个数为（ ）．
、，其中，且．满足以上条件的全部有序数对的个数为（ ）．| a．6 | b．8 | c．20 | d．36 |
【知识点】 根据集合的包含关系求参数
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56次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 已知
、、
，则下列选项可能成立的是（ ）
、、，则下列选项可能成立的是（ ）a． 、 、 、 | b． 、 、 、 |
| c．、、、 | d．、、， |
【知识点】 由已知条件判断所给不等式是否正确
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30次组卷
|
1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
3. 已知关于
，
，，的方程组，其中．则，，，的大小关系为（ ）．
，，，的方程组，其中．则，，，的大小关系为（ ）．| a． | b． |
| c． | d． |
【知识点】 由不等式的性质比较数（式）大小
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19次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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容易(0.94)
名校
4. 已知关于x，y的方程组
对于方程组的实数解，下列判断中正确的是（ ）．
对于方程组的实数解，下列判断中正确的是（ ）．| a．恰有一组实数解 | b．恰有两组实数解 |
| c．没有实数解 | d．条件不足无法判断 |
【知识点】 方程与不等式
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12次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 函数的图象关于（ ）作对称，再向（ ）平移1个单位，得到函数
的图象．（ ）
的图象．（ ）a． 轴、上 | b． 轴、下 | c．轴、左 | d．轴、右 |
【知识点】
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9次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
6. 在
中，顶点
，
，
的对边分别为
，
，
．若
，则的内角大小可能为（ ）．
① ②
③
④
中，顶点，，的对边分别为，，．若，则的内角大小可能为（ ）．① ②
③ ④| a．①② | b．①③ | c．②③ | d．②④ |
【知识点】
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11次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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容易(0.94)
名校
解题方法
7. 在锐角中，，
，则
（ ）．
中，，，则（ ）．| a．2 | b． | c． | d． |
【知识点】 二倍角的余弦公式
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29次组卷
|
1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
8. 已知命题
关于的不等式
与
的解集相同，命题
：
，则
是成立的（ ）
关于的不等式与的解集相同，命题：，则是成立的（ ）| a．充分不必要条件 | b．必要不充分条件 | c．充要条件 | d．既不充分又不必要条件 |
【知识点】 既不充分也不必要条件
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2023-12-19更新
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232次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
二、填空题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
9. 已知
．若，则
______ ．
．若，则
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34次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
10. 已知圆内接四边形的四个顶点将圆周分为长是
，
，
，
的四段圆弧．则这个四边形的面积为______ ．
，，，的四段圆弧．则这个四边形的面积为【知识点】 三角形面积公式及其应用
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9次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
11. 已知集合
、．若
是
的必要不充分条件，则的取值范围为______ ．
、．若是的必要不充分条件，则的取值范围为【知识点】 根据集合的包含关系求参数
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40次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
12. 已知集合、．若
，则
______ ．
，则【知识点】
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65次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
13. 函数在
上的最大值为______ ．
上的最大值为【知识点】 基本不等式求和的最小值
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63次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
解题方法
14. 已知函数
、的图象恰有三个交点，交点坐标分别为
.则下列判断：
①②
③
④
其中正确的是______ .
、的图象恰有三个交点，交点坐标分别为.则下列判断：①②
③
④其中正确的是
【知识点】 函数与方程的综合应用
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12次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
三、解答题
解答题-计算题
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较易(0.85)
名校
15. 求下列关于的不等式的解集：
(1)
(2)
的不等式的解集：(1)
(2)
【知识点】 解不含参数的一元二次不等式 分类讨论解绝对值不等式
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20次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
解答题-证明题
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较易(0.85)
名校
解题方法
16. （1）观察：、、、、……叙述其中的一般规律，并加以证明．
（2）求证：对于任何
、
，存在
，
，使得
．
（2）求证：对于任何
、，存在，，使得．
【知识点】
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9次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 已知一个等腰直角三角形
的三个顶点分别在另一个等腰直角三角形的三条不同的边上．
(1)如图，若的直角顶点在的斜边上，求，的面积之比的最小值．的直角顶点在的直角边上．求，的面积之比的最小值．
的三个顶点分别在另一个等腰直角三角形的三条不同的边上．(1)如图，若
的直角顶点在的斜边上，求，的面积之比的最小值．
的直角顶点在的直角边上．求，的面积之比的最小值．
【知识点】 用和、差角的正弦公式化简、求值
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今日更新
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9次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
18. 一个与自然数
有关的命题，如果：
①当
时，命题成立；
②在假设“当
时，命题成立”的前提下，能够推出“当
时，合题成立”．
那么，命题对于任何不小于
的自然数成立．
上述方法，称为“数学归纳法”．
例如，利用“数学归纳法”证明：平面内的个圆将平面至多分为
个区域，其中．
注意1个圆将平面分为2个区域．当
时，．
所以，当时，命题成立．
假设当
时，命题成立，即平面内的个圆将平面至多分为
个区域．
在此基础上，增加1个圆．
为使区域最多，应使增加的圆与前个圆均相交，于是增加了个交点，个交点将增加的圆分为段弧，段弧分别将其经过的区域分为2个区域，于是增加了个区域．
从而，平面内的
个圆将平面至多分为个区域．
当时，．
所以，当时，合题成立．
综上，命题对于任何成立．
利用“数学归纳法”证明：
(1)
，其中．
(2)
，其中，
．
有关的命题，如果：①当
时，命题成立；②在假设“当
时，命题成立”的前提下，能够推出“当时，合题成立”．那么，命题对于任何不小于
的自然数成立．上述方法，称为“数学归纳法”．
例如，利用“数学归纳法”证明：平面内的
个圆将平面至多分为个区域，其中．注意1个圆将平面分为2个区域．当
时，．所以，当
时，命题成立．假设当
时，命题成立，即平面内的个圆将平面至多分为个区域．在此基础上，增加1个圆．
为使区域最多，应使增加的圆与前个圆均相交，于是增加了个交点，个交点将增加的圆分为段弧，段弧分别将其经过的区域分为2个区域，于是增加了个区域．
从而，平面内的
个圆将平面至多分为个区域．当
时，．所以，当
时，合题成立．综上，命题对于任何
成立．利用“数学归纳法”证明：
(1)
，其中．(2)
，其中，．
【知识点】
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8次组卷
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1卷引用：北京市北京大学附属中学元培学院2023-2024学年高一衔接班（高零）下学期期末考试数学试卷
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点、三角函数与解三角形、函数与导数、不等式选讲、数列、推理与证明
试卷题型（共 18题）
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
4
试卷难度
知识点分析
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
,,,
2
等式与不等式
,,,
3
初中衔接知识点
,,
4
三角函数与解三角形
,,,
5
函数与导数
6
不等式选讲
7
数列
8
推理与证明
,
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 利用集合元素的互异性求参数 根据集合的包含关系求参数 | |
| 2 | 0.85 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 | |
| 3 | 0.65 | 由不等式的性质比较数（式）大小 | |
| 4 | 0.94 | 方程与不等式 | |
| 5 | 0.85 | 函数 | |
| 6 | 0.85 | 图形的性质 | |
| 7 | 0.94 | 二倍角的余弦公式 正弦定理解三角形 | |
| 8 | 0.65 | 既不充分也不必要条件 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.65 | sinα±cosα和sinα·cosα的关系 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 用和、差角的正弦公式化简、求值 | 单空题 |
| 10 | 0.94 | 三角形面积公式及其应用 | 单空题 |
| 11 | 0.85 | 根据集合的包含关系求参数 根据必要不充分条件求参数 | 单空题 |
| 12 | 0.85 | 根据两个集合相等求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 函数对称性的应用 函数与方程的综合应用 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 解不含参数的一元二次不等式 分式不等式 分类讨论解绝对值不等式 | 计算题 |
| 16 | 0.85 | 裂项相消法求和 数与式中的归纳推理 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 数学归纳法 数学归纳法证明数列问题 数学归纳法证明其他问题 | 证明题 |
